(2016-2 opcional) Sobre o conjunto solução
da equação
é correto afirmar que:
a)
é vazio.
b)
é infinito.
c)
tem apenas um elemento.
d)
tem apenas dois elementos.
e)
tem mais do que dois elementos, mas é finito.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto solução
da equação
O tema é resolver equações com valores absolutos, que exigem analisar os sinais de cada expressão interna e dividir o eixo real em intervalos onde cada módulo “abre” sem o sinal.
Passo 2
Identificamos os pontos onde as expressões mudam de sinal:
dá
, e
dá
. Logo, consideramos três intervalos:
Passo 3
No caso
temos
e
, então
A equação fica
Porém
, não pertence ao intervalo
. Logo, sem soluções aqui.
Passo 4
No caso
temos
e
, então
A equação fica
E
pertence ao intervalo
. Logo,
é solução.
Passo 5
No caso
temos
e
, então
A equação fica
mas
não satisfaz
. Sem soluções aqui.
Passo 6
O único valor que funciona é
. Portanto
, ou seja, tem exatamente um elemento.
Resposta
c)
tem apenas um elemento.