Encontre a derivada da função.
f(t)=2^beta^3

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(beta)=2^beta^3
O conteúdo aqui é a derivada de uma exponencial de base constante 2 com expoente que é uma função de beta. Para resolver vamos usar a regra de derivação de a^u e a regra da cadeia.

Passo 2

Recordando a regra de derivação de uma exponencial de base constante: se
g(beta)=a^u(beta),
então
g'(beta)=a^u(beta)ln(a),cdot u'(beta)
No nosso caso, a=2 e u(beta)=beta^3.

Passo 3

Precisamos agora encontrar u'(beta) para u(beta)=beta^3. Aplicando a regra do poder,
u'(beta)=ddbetal(beta^3r)=3,beta^2

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada de 2^u(beta):
f'(beta) =2^beta^3ln(2),cdot(3,beta^2) =3,beta^2,2^beta^3ln(2)

Resposta

f'(beta)=3,beta^2,2^beta^3ln(2)

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