Use coordenadas cilíndricas para calcular o volume da região
situada acima do plano
, abaixo da superfície
, e no interior do cilindro dado por
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região
que está acima do plano
, abaixo da esfera
e dentro do cilindro
O conteúdo aqui é cálculo de volume por integral tripla em coordenadas cilíndricas, usando o jacobiano
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
o cilindro vira
, o plano
é
e a esfera dá
. Logo o volume é
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Assim
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
fazemos a substituição
Quando
temos
e quando
temos
. Então
Passo 5
Sabendo que
, obtemos
Multiplicando por
dá