2022
Potencial elétrico de uma configuraçäo de carga (esfericamente simétrica) depende somente de coordenada radial esférica
onde cocficientes a c
säo constantes. Determine o campo elétrico associado com este potencial. Escreve componentes cartesianas deste campo.
Potencial elétrico de uma configuraçäo de carga (esfericamente simétrica) depende somente de coordenada radial esférica
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que o potencial elétrico de uma configuração de carga que é simetricamente esférica depende apenas da coordenada radial
. A fórmula do potencial é
, onde
e
são constantes. Nosso objetivo é determinar o campo elétrico associado a esse potencial e escrever suas componentes cartesianas. Para isso, vamos precisar lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico pela relação
, onde
é o gradiente do potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico. O campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial, ou seja:
Aqui,
é o vetor unitário na direção radial. Como temos
, isso significa que
.
Passo 3
Substituindo
na expressão do campo elétrico, temos:
Então, o campo elétrico na direção radial é
.
Passo 4
Agora, vamos transformar esse campo elétrico de coordenadas esféricas para coordenadas cartesianas. Sabemos que em coordenadas cartesianas, o vetor radial
pode ser expressado nas direções
,
e
da seguinte forma:
Onde
.
Passo 5
Substituindo
na expressão do campo elétrico, temos:
Simplificando, fica:
Resposta
O campo elétrico associado ao potencial dado é: