Nos vertices de um triangulo equilateral encontram-se cargas q1, q2 q3. Qual é valor de potencial elétrico no centro deste triangulo? Assume que a distância entre vertices tem valor a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem um triângulo equilátero com três cargas nos vértices: q1, q2 e q3. A pergunta é: qual é o potencial elétrico no centro desse triângulo? Para isso, vamos usar os conceitos de potencial elétrico de cargas puntiformes e a geometria do triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potencial elétrico. O potencial elétrico ( V) devido a uma carga pontual é dado pela fórmula:
V = k cdot qr
onde:
  • k é a constante eletrostática ( k approx 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²²),
  • q é a carga,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o potencial.

Passo 3

Como temos três cargas no triângulo, o potencial total no centro será a soma dos potenciais criados por cada uma dessas cargas. Ou seja:
Vtotal = V1 + V2 + V3

Passo 4

Agora, vamos determinar a distância r do centro do triângulo até cada vértice. Em um triângulo equilátero de lado a, a distância do centro até qualquer vértice é dada por:
r = araiz3
Isso vem da geometria do triângulo equilátero, onde a altura é raiz32a e o centro fica a um terço dessa altura a partir da base.

Passo 5

Com r conhecido, podemos calcular o potencial de cada carga no centro:
V1 = k cdot q1r = k cdot q1 cdot raiz3a
V2 = k cdot q2r = k cdot q2 cdot raiz3a
V3 = k cdot q3r = k cdot q3 cdot raiz3a

Passo 6

Agora, somamos os potenciais individuais para encontrar o potencial total no centro:
Vtotal = V1 + V2 + V3 = k cdot raiz3a (q1 + q2 + q3)

Resposta

O potencial elétrico no centro do triângulo é:
Vtotal = k cdot raiz3a (q1 + q2 + q3)

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