Nos vertices de um triangulo equilateral encontram-se cargas
. Qual é valor de potencial elétrico no centro deste triangulo? Assume que a distância entre vertices tem valor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem um triângulo equilátero com três cargas nos vértices:
,
e
. A pergunta é: qual é o potencial elétrico no centro desse triângulo? Para isso, vamos usar os conceitos de potencial elétrico de cargas puntiformes e a geometria do triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potencial elétrico. O potencial elétrico (
) devido a uma carga pontual é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o potencial.
Passo 3
Como temos três cargas no triângulo, o potencial total no centro será a soma dos potenciais criados por cada uma dessas cargas. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos determinar a distância
do centro do triângulo até cada vértice. Em um triângulo equilátero de lado
, a distância do centro até qualquer vértice é dada por:
Isso vem da geometria do triângulo equilátero, onde a altura é
e o centro fica a um terço dessa altura a partir da base.
Passo 5
Com
conhecido, podemos calcular o potencial de cada carga no centro:
Passo 6
Agora, somamos os potenciais individuais para encontrar o potencial total no centro:
Resposta
O potencial elétrico no centro do triângulo é: