Em um oscilador forçado L=50 mH, C=2,0 mF e R=1,0 Omega. Ele está em ressonância com uma fem externa, V(t)=V0 sin (omegaF t), com corrente máxima igual a 20 mA . Calcule:
valor de omegaF ;(10^2 rad / s)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um oscilador forçado com os seguintes componentes:
  • Indutância ( L) de 50 mH
  • Capacitância ( C) de 2,0 mF
  • Resistência ( R) de 1,0 Ω
Ele está em ressonância com uma força eletromotriz externa V(t) = V0 sin(omegaF t), e a corrente máxima é de 20 mA. O que queremos descobrir é o valor de omegaF, que representa a frequência angular da força externa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC em ressonância. Precisamos entender como a indutância, capacitância e resistência interagem para determinar a frequência na qual o circuito ressoa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC série, a condição de ressonância ocorre quando a reatância indutiva ( XL) é igual à reatância capacitiva ( XC). Isso significa que os efeitos da indutância e da capacitância se cancelam, e a impedância total do circuito é mínima, resultando na máxima corrente possível.
A reatância indutiva é dada por:
XL = omegaF L
E a reatância capacitiva é:
XC = 1omegaF C
Na ressonância, XL = XC, então:
omegaF L = 1omegaF C

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação para encontrar omegaF. Multiplicando ambos os lados por omegaF, temos:
omegaF^2 L C = 1
Isolando omegaF:
omegaF = 1raizL C

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na equação. Primeiro, precisamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
  • L = 50, mH = 0,05, H
  • C = 2,0, mF = 0,002, F
Substituindo na fórmula:
omegaF = 1raiz0,05, H times 0,002, F
Calculando dentro da raiz:
0,05 times 0,002 = 0,0001
Então:
omegaF = 1raiz0,0001 = 10,01 = 100, rad/s

Resposta

O valor de omegaF é 100, rad/s, ou 1 times 10^2, rad/s.

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