204. Se A=\left[
\right], B=\left[
\right] e C=\left[
\right] .
]
determine
em cada uma das equaçōes abaixo:
]
determine
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede para determinar a matriz
que satisfaz a equação
Passo 2
Vamos eliminar as frações para trabalhar com entradas inteiras. Multiplicando ambos os lados da equação por
(mínimo múltiplo comum de
e
) obtemos uma igualdade equivalente:
Passo 3
Calcule os produtos escalares:
e
. Assim:
Aqui usei a propriedade de que a multiplicação por escalar distribui sobre a soma/diferença de matrizes (operações feitas entrada a entrada).
Passo 4
Agora distribuo o escalar dentro dos parênteses (propriedade distributiva):
Isto é igual a fazer a multiplicação escalar em cada matriz e manter as somas/subtrações.
Passo 5
Isolo
agrupando os termos com
de um lado. Subtraindo
de ambos os lados:
Aqui usei que, para matrizes, as operações de adição/subtração obedecem as mesmas regras algébricas dos números.
Passo 6
Simplificando o lado esquerdo obtemos:
Portanto precisamos calcular a combinação linear
. Primeiro calculo
,
e
multiplicando cada entrada pelo escalar.
Passo 7
Calcule
:
Passo 8
Calcule
:
Passo 9
Calcule
:
Passo 10
Some
e
entrada a entrada:
Passo 11
Agora some o resultado com
:
Passo 12
Concluímos que a matriz
é