Se A \left|\begin{array}{rr}2 & 1 \\\\ 2 & 1\end{array}\right|, B \quad\left[\begin{array}{rr}-1 & 2 \\\\ 1 & 0\end{array}\right] e C \quad\left[\begin{array}{rr}4 & -1 \\\\ 2 & 1\end{array}\right], determine a matriz resultante de A + B - C

Passo 1

O enunciado pede para determinar a matriz resultante de A + B - C. As matrizes dadas são (peguei os elementos do enunciado):
A=\left[\begin{array}{rr}2 & 1 \\[4pt] 2 & 1\end{array}\right], \qquad B=\left[\begin{array}{rr}-1 & 2 \\[4pt] 1 & 0\end{array}\right], \qquad C=\left[\begin{array}{rr}4 & -1 \\[4pt] 2 & 1\end{array}\right].
O que é pedido: calcular a matriz (A+B)-C.]

Passo 2

Relembrando a regra (de forma bem direta): soma e subtração de matrizes de mesma dimensão são feitas elemento a elemento. Ou seja, se
X=\left[x_{ij}\right]\quad\text{e}\quad Y=\left[y_{ij}\right],
então
X+Y=\left[x_{ij}+y_{ij}\right] \quad\text{e}\quad X-Y=\left[x_{ij}-y_{ij}\right].
Aqui todas as matrizes são 2\times2, então podemos somar e subtrair elemento a elemento.

Passo 3

Primeiro calculo A+B elemento a elemento:
  • Elemento (1,1): 2 + (-1) = 1.
  • Elemento (1,2): 1 + 2 = 3.
  • Elemento (2,1): 2 + 1 = 3.
  • Elemento (2,2): 1 + 0 = 1.
Portanto
A+B=\left[\begin{array}{rr}1 & 3 \\[4pt] 3 & 1\end{array}\right].]

Passo 4

Agora calculo (A+B)-C elemento a elemento subtraindo os elementos de C:
  • Elemento (1,1): 1 - 4 = -3.
  • Elemento (1,2): 3 - (-1) = 3 + 1 = 4.
  • Elemento (2,1): 3 - 2 = 1.
  • Elemento (2,2): 1 - 1 = 0.
Então
A+B-C=\left[\begin{array}{rr}-3 & 4 \\[4pt] 1 & 0\end{array}\right].]

Resposta

\left[\begin{array}{rr}-3 & 4 \\[4pt] 1 & 0\end{array}\right]]

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