21.16 • No Exemplo 21.4, determine a força resultante (módulo, direção e sentido) sobre a carga
exercida pelas outras duas cargas.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a força resultante (módulo, direção e sentido) sobre a carga
exercida pelas outras duas cargas.
Informações fornecidas pelo enunciado recebido aqui: nenhuma específica — o problema remete ao “Exemplo 21.4”, cujo texto/figura não foram enviados. Portanto não há valores numéricos de cargas nem posições/distâncias/ângulos disponíveis neste enunciado que eu tenho.
Informações fornecidas pelo enunciado recebido aqui: nenhuma específica — o problema remete ao “Exemplo 21.4”, cujo texto/figura não foram enviados. Portanto não há valores numéricos de cargas nem posições/distâncias/ângulos disponíveis neste enunciado que eu tenho.
Passo 2
Por que isso importa (objetivamente): para calcular a força eletrostática entre cargas é necessário conhecer:
- os valores das cargas (por ex.
); - as posições ou as distâncias relativas entre elas (por ex. coordenadas
ou distâncias e ângulos); - opcionalmente o meio (se não informado, assume-se o vácuo com a constante de Coulomb
).
Sem esses dados não é possível fornecer um valor numérico final. A seguir eu explico passo a passo o método que se usa na prova para resolver exatamente esse tipo de questão — com tudo bem mastigado — de modo que, quando tiver os números, você aplica diretamente e resolve rápido.
Passo 3
A lei que vamos usar (Coulomb) — fórmula e significado das variáveis.
A força elétrica entre duas cargas pontuais e
é dada por
A força elétrica entre duas cargas pontuais
onde:
-
é a constante eletrostática (no vácuo ); -
é o vetor que vai de até ; -
é a distância entre as cargas e ; - o fator
determina atração ( ) ou repulsão ( ); - a forma com
dá já a direção correta da força (evita confusão de sinais): a força em devido a aponta na direção de se (repulsão empurra para longe de ), e no sentido oposto se (atração puxa para ).
Explicando mais devagar:
é o versor (vetor unitário) apontando de
para
. A magnitude da força é
O sinal/dirigir fica com o versor apropriado.
Passo 4
Procedimento passo a passo que você deve executar na prova (faça isto sempre que faltar só a aritmética):
- Escolher um sistema de coordenadas conveniente e anotar as posições
das cargas (por ex. em coordenadas cartesianas). - Calcular os vetores deslocamento:
- Calcular as distâncias
- Calcular as forças (vetoriais) sobre
devido às outras cargas usando Coulomb: - Aqui
é a força em causada por . - Se preferir componente a componente, escreva
e então
- Aqui
- Somar vetorialmente as contribuições para obter a resultante sobre
: - Calcular o módulo da resultante:
onde e são as componentes e de . - Calcular a direção (ângulo) usando a função arco-tangente cuidando da quadrante com
: Interpretar no sistema de coordenadas escolhido (por ex. em relação ao eixo ). - Determinar o sentido em palavras: por exemplo, “aponta para nordeste”, ou "aponta a
acima do eixo negativo ", ou "direção radial afastando-se de e aproximando-se de " — use o sinal dos componentes para dizer se aponta para +x/−x e +y/−y.
Passo 5
Dicas e cuidados para não perder tempo na prova:
- Sempre desenhe um esquema com vetores e indique sinais das cargas (isso evita confundir atração/repulsão).
- Trabalhe componente a componente; evita erro de sinais.
- Use
(ou determine o quadrante manualmente) para o ângulo: já dá o ângulo correto entre e . - Se as cargas forem colineares, a soma vetorial reduz-se a soma algébrica de sinais (muito mais rápido): trate como números com sinal.
- Se o enunciado der distâncias e ângulos (em vez de coordenadas), transforme para componentes com
e : ex. se tem comprimento e faz ângulo com o eixo , então , .
Passo 6
Exemplo ilustrativo (apenas para treinar a técnica; NÃO é o Exemplo 21.4, só um caso fácil para ver como a conta sai):
- Suponha
em , em e em . (escolhi posições a 1 m para facilitar a conta). - Então
, . , . - Forças: magnitude de cada interação é
. Direções: repulsa para a esquerda (vetor ); atrai para cima (vetor ). - Soma vetorial:
. Módulo: Ângulo em relação ao eixo : ou seja, aponta para o quadrante II (noroeste).
Se quiser numérico com, .
Passo 7
Recapitulando em linguagem de prova (passo a passo rápido para você decorar):
- Coloca coordenadas.
- Calcula
e seus comprimentos. - Calcula
e com a expressão vetorial de Coulomb. - Soma:
. - Calcula módulo e ângulo com
e . - Diz o sentido em palavras (para onde aponta a resultante).
Se seguir isso, resolve qualquer instância do problema com rapidez.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a força resultante sobre
porque o enunciado/figura do Exemplo 21.4 (valores das cargas e suas posições/distâncias/ângulos) não foram fornecidos.