21.17 •• Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo
. A carga
está na origem e a carga
está em
. A carga
. Onde
estará localizada quando a força resultante sobre
for
no sentido
?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo retirado do enunciado):
- Cargas e posições:
-
em . -
em . -
está em posição desconhecida (ao longo do eixo ).
-
- Pedido:
- Determinar a posição
tal que a força resultante sobre seja no sentido (i.e. 7,0 N para a esquerda).
- Determinar a posição
Passo 2
Relembrando a fórmula que usaremos (aula rápida):
- Lei de Coulomb (módulo da força entre duas cargas puntiformes):
onde
-
é a magnitude da força elétrica (em ), -
é a constante eletrostática , -
são as cargas (em ), -
é a distância entre as cargas (em ). - Sinal (direção): cargas de sinais opostos atraem-se; cargas de mesmo sinal repelem-se. Aqui usaremos uma convenção de sinais para o eixo
: força à direita é positiva, à esquerda é negativa. Toda magnitude será calculada com a fórmula e depois atribuiremos sinal conforme a direção.
Também vamos converter microcoulombs para coulombs:
Portanto
Passo 3
Análise das direções das forças sobre
:
-
é negativa e está em à direita de . Como é positiva, a interação é de atração: puxa para a direita. Logo a força de sobre aponta no sentido . - Queremos a força resultante sobre
no sentido . Para que a resultante seja para a esquerda, a contribuição de deve puxar para a esquerda e ter magnitude maior do que a força que exerce para a direita. Assim precisa estar à esquerda de (ou seja ), porque sendo negativa ela atrairá para a posição de .
Portanto vamos procurar. Denote a distância entre e .
Passo 4
Calcular a força de
sobre
(módulo e direção):
- Distância entre
e : . - Módulo:
Calcule passo a passo:
Direção: para a direita, portanto com sinal
.
Passo 5
Escrever a equação do equilíbrio de forças (convenção: direita positiva). A força resultante pedida é
para a esquerda, i.e.
. As forças sobre
são:
- de
: (já calculada), - de
: como estará à esquerda, ela atrai para a esquerda, então a contribuição é (onde é o módulo da força entre e ).
A resultante:
Queremos
. Então
Substituindo
:
Passo 6
Relacionar
com a distância
usando Coulomb e resolver para
:
Logo
Agora os números:
Numerador:
Dividindo por
:
Portanto
Passo 7
Concluir a posição
. Como determinamos que
deve estar à esquerda do origem: