21.44 • A carga puntiforme
está na origem e a carga puntiforme
está sobre o eixo
. O ponto
está sobre o eixo y em
. (a) Calcule os campos elétricos
e
no ponto
em função das cargas
e
. Expresse seus resultados em função de vetores unitários (Exemplo 21.6). (b) Use os resultados da parte (a) para obter o campo elétrico resultante no ponto
, também em função de vetores unitários.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei esses números do enunciado).
- Cargas puntiformes:
-
, localizada na origem . -
, localizada em , ou seja em .
-
- Ponto onde queremos o campo elétrico:
-
em , ou seja em .
-
- O enunciado pede:
- (a) Calcular
e no ponto em função de e , expressos em vetores unitários. - (b) Usar (a) para obter o campo elétrico resultante
em , também em vetores unitários.
- (a) Calcular
Passo 2
Relembrando a fórmula que vamos usar (não é preciso memorizar tudo de cor, vamos entender):
- A lei de Coulomb para campo elétrico de uma carga puntiforme
em um ponto é
onde:
-
é a constante eletrostática, . -
é o vetor que vai da posição da carga até o ponto . -
é o comprimento desse vetor (a distância). -
é o vetor unitário na direção de .
Observação importante sobre sinais: o sinal dejá determina a direção (positivo → campo aponta para fora da carga; negativo → aponta para a carga). A expressão vetorial acima já cuida disso.
Passo 3
Calcular
(campo devido a
no ponto
) passo a passo.
- Vetor posição da carga
é e do ponto é . Então o vetor que vai da carga até é
- A distância
é
- O vetor unitário é
- Aplicando Coulomb:
- Agora substituindo
e para obter um valor numérico (detalhando as contas):
Arredondando com três algarismos significativos (mesma precisão dos dados):
Interpretação física rápida: o campo aponta em
(para baixo) porque
é negativa e o ponto
está acima da carga.
Passo 4
Calcular
(campo devido a
no ponto
) passo a passo.
- Posição de
é . Vetor da carga até :
- Distância
:
(observação simpática: triângulo
em metros)
- Vetor unitário
:
- Aplicando Coulomb:
- Substituindo números e desenvolvendo:
Agora os componentes:
Portanto, em vetores unitários:
Passo 5
Somar vetorialmente
e
para obter o campo resultante em
.
- Componentes:
Arredondando os componentes finais com três algarismos significativos:
(O passo da soma é só somar componentes; sempre faça assim para campos vetoriais.)
Resposta
(a)
\n
\n
(b)
(b)