21.20 • Duas cargas puntiformes são colocadas sobre o eixo
do seguinte modo: carga
está localizada no ponto
e carga
, no ponto
. Qual é o módulo, a direção e o sentido da força resultante que essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga puntiforme negativa
, localizada na origem?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
- Cargas fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
-
, localizada em . -
, localizada em . -
, localizada na origem .
-
- Distâncias da carga
(origem) às outras cargas: - distância até
: (peguei da posição dada de ). - distância até
: (peguei da posição dada de ).
- distância até
- O que é pedido:
- módulo da força resultante sobre
; - direção da força resultante;
- sentido da força resultante (para que lado do eixo
).
- módulo da força resultante sobre
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (mini-aula básica e prática).
- A interação entre duas cargas puntiformes é dada pela Lei de Coulomb. Em módulo:
onde: -
é o módulo da força entre as cargas (em newtons, ); -
é a constante eletrostática no vácuo, ; -
e são as cargas (em coulombs, ); -
é a distância entre elas (em metros, ).
-
- Sobre direção e sentido: cargas de sinais opostos atraem-se; cargas de mesmo sinal repelem-se. A força é central (ao longo da linha que une as cargas). Como aqui
e são positivas e é negativa, ambas as outras cargas atraem : a força de sobre aponta da origem para (direção de ) e a força de sobre aponta da origem para (direção de ).
Passo 3
Converter unidades e escrever a fórmula para cada força (sem calcular ainda).
- Constante:
- Valores das cargas em SI:
- Distâncias:
- Módulos das forças (pela Lei de Coulomb):
Passo 4
Calcular
(força sobre
devida a
) com contas bem demonstradas.
- Produto das cargas em módulo:
- Aplicando na fórmula:
- Calcular o denominador:
- Então
(a divisão ). - Multiplicando:
- Portanto:
Passo 5
Calcular
(força sobre
devida a
) com contas demonstradas.
- Produto das cargas em módulo:
- Aplicando na fórmula:
- Calcular o denominador:
- Então
(a divisão ). - Multiplicando:
- Portanto:
Passo 6
Determinar os sentidos de
e
e montar a soma vetorial (aqui tudo está sobre o eixo
).
- Lembrete de orientação: tomar o eixo
com sentido positivo para a direita. - Como
é negativa e são positivas, ambas atraem : -
aponta de para , ou seja, para (direita). -
aponta de para , ou seja, para (esquerda).
-
- Adotando sinais algébricos (positivos para
, negativos para ): - Substituindo os valores numéricos:
Passo 7
Interpretação final, arredondamento e resposta em linguagem clara e encorajadora.
- Magnitude: arredondando para três algarismos significativos (coerente com dados), fica
- Direção: ao longo do eixo
(linha que liga as cargas). - Sentido: para
, isto é, para a direita — ou seja, em direção à carga localizada em .
Está tudo certo — a força resultante é pequena (ordem de micronewtons) e aponta para a direita porque a atração de
(mais próxima) vence a de
.
Resposta
Direção: ao longo do eixo
Sentido: para