Q21.17 No Exemplo 21.1 (Seção 21.3), vimos que a força elétrica entre duas partículas \alpha é da ordem de 10^{35} vezes mais forte que a força gravitacional. Então, por que sentimos facilmente a gravidade da Terra, mas nenhuma força elétrica que dela emana?

Passo 1

O enunciado dá a informação de que a força elétrica entre duas partículas \alpha é da ordem de 10^{35} vezes a força gravitacional entre elas. A pergunta é: por que sentimos facilmente a gravidade da Terra, mas não sentimos nenhuma força elétrica vinda da Terra?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Fator de força entre carga elétrica e massa para partículas elementares: aproximadamente 10^{35} (a força elétrica é muito mais forte que a gravitacional a nível de partículas).
  • Queremos entender a razão física pela qual, apesar dessa grande diferença numa escala microscópica, na prática sentimos a gravidade da Terra e não uma força elétrica emanada dela.

Passo 2

Lembrete das leis básicas (explicação didática e calma).
  • Gravitação: a força entre duas massas m_1 e m_2 separadas por distância r é dada por a lei de Newton:
F_g = G\frac{m_1 m_2}{r^2},
onde G é a constante gravitacional. Importante: massa é sempre positiva, então as contribuições gravitacionais de muitas massas somam (sempre atraem).
  • Eletrostática: a força entre duas cargas q_1 e q_2 é dada pela lei de Coulomb:
F_e = k\frac{q_1 q_2}{r^2},
onde k é a constante eletrostática. Importante: cargas têm sinal (+ ou −); contribuições podem se cancelar (atração e repulsão).
Comentário informal: então, a grande diferença é que a gravidade só atrai e sempre se soma, enquanto a eletricidade pode atrair ou repelir e tende a cancelar quando há cargas positivas e negativas misturadas.

Passo 3

Por que a Terra não “puxa” objetos por eletricidade do mesmo modo que por gravidade?
  • A maior parte da matéria é eletricamente neutra: cada átomo tem praticamente o mesmo número de prótons ( +) e elétrons ( -), então o total de cargas positivas e negativas se cancela.
  • Mesmo que forças elétricas entre duas cargas puntiformes sejam enormes, na matéria macroscópica essas forças vindas de muitos prótons e elétrons se cancelam porque existem quase tantas cargas positivas quanto negativas.
  • Consequência prática: o campo elétrico resultante a longa distância de um corpo neutro é (praticamente) zero; já o campo gravitacional depende da massa total e nunca cancela.

Passo 4

Mostrando com um cálculo intuitivo que uma pequena falta de neutralidade daria um efeito elétrico grande — e por que, mesmo assim, a Terra permanece neutra.
  • Suponha que para “balancear” a gravidade na superfície da Terra seja necessário um campo elétrico da ordem de E \sim g, onde g\approx 9{,}8\\ \text{m/s}^2 (porque força elétrica sobre uma carga q é F_e=qE e para comparar com peso usamos mg).
  • Para um corpo com carga líquida Q concentrada na Terra, o campo elétrico na superfície (aproximando a Terra por uma esfera) é
E = k\frac{Q}{R^2},
onde R é o raio da Terra e k\approx 8{,}99\times10^{9}\\ \text{N·m}^2/\text{C}^2.
  • Isolando Q:
Q = \frac{E R^2}{k}.
  • Usando E\approx g, R\approx 6{,}4\times10^{6}\\ \text{m} e k\approx 9\times10^{9},
Q \approx \frac{9{,}8\cdot(6{,}4\times10^{6})^2}{9\times10^{9}} \approx 4{,}5\times10^{4}\\ \text{C}.
  • Em número de cargas elementares (cada elétron tem carga e\approx1{,}6\times10^{-19}\\ \text{C}):
N_e \approx \frac{Q}{e} \approx \frac{4{,}5\times10^{4}}{1{,}6\times10^{-19}} \approx 2{,}8\times10^{23}\\ \text{elétrons}.é
  • Compare isso com o número total de nucleons (ou elétrons pareados) na Terra: a massa da Terra é M\approx6\times10^{24}\\ \text{kg}; o número de nucleons é da ordem de
N_{\text{núcleos}} \sim \frac{M}{m_p} \approx \frac{6\times10^{24}}{1{,}67\times10^{-27}} \approx 3{,}6\times10^{51}.ú
  • A fração de cargas que precisa estar desalinhada para produzir E\sim g é
\frac{N_e}{N_{\text{núcleos}}} \sim \frac{2{,}8\times10^{23}}{3{,}6\times10^{51}} \approx 8\times10^{-29}.ú
Interpretação: uma diferença relativa de ordem 10^{-28} entre prótons e elétrons na Terra já geraria um campo elétrico tão grande quanto o campo gravitacional na superfície. Ou seja: uma imensa força elétrica por carga exige um desbalanço extremamente pequeno de cargas em termos relativos.

Passo 5

Por que então não vemos essa força elétrica, já que o desbalanço necessário é tão pequeno?
  • Porque a Terra e a matéria em geral são mantidas eletricamente quase perfeitamente neutras: processos de condução, ionização do ar, raios, e interação com o ambiente rapidamente neutralizam qualquer excesso de carga. Cargas livres migram até neutralizar campos macroscópicos.
  • Além disso, em materiais neutros, separações locais de carga (polarização) podem produzir forças grandes a curta distância (por exemplo, atração entre um balão carregado e papel picado), mas esses efeitos se anulam quando se olha para distâncias grandes: dipolos geram campos que decaem mais rápido e não somam como massas.
  • Por fim, qualquer grande acúmulo de carga produziria altas diferenças de potencial e seria descarregado por o ar (ionização, faíscas) — por isso não se mantém por muito tempo.

Passo 6

Resumo didático e motivador (estilo amigo):
  • A força elétrica entre duas partículas é realmente muito mais forte que a gravitacional, mas a matéria macroscópica é praticamente neutra: cargas positivas e negativas se anulam. Gravidade não pode ser “anulada” porque massa só é positiva e suas contribuições se somam.
  • Resultado prático: sentimos a atração gravitacional da massa total da Terra, mas não sentimos uma “força elétrica da Terra”, porque o campo elétrico macroscópico da Terra é, na prática, nulo (ou muito pequeno) devido à neutralidade e à rápida neutralização de qualquer carga líquida.

Resposta

Porque a matéria macroscópica (incluindo a Terra) é praticamente eletricamente neutra — cargas positivas e negativas se cancelam — enquanto a gravidade só atrai e suas contribuições se somam; assim, mesmo sendo a força elétrica microscopicamente muito mais forte, não há campo elétrico macroscópico significativo da Terra para sentirmos, enquanto o campo gravitacional (sempre positivo) existe e sentimos seu efeito.

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