21- 200 mL de solução 5 molar de ácido nítrico foram diluídos com água destilada, até a obtenção de uma solução 2 molar. Qual o volume da solução final?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o volume da solução final depois de diluir água em uma solução de ácido nítrico. Informações fornecidas:
  • Volume inicial: V_1 = 200\\ \text{mL}.
  • Concentração inicial (molaridade): M_1 = 5\\ \text{mol·L}^{-1}.
  • Concentração final desejada: M_2 = 2\\ \text{mol·L}^{-1}.
    O que se pede: determinar o volume final V_2 da solução após a diluição.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): molaridade é a razão entre o número de mols de soluto e o volume da solução em litros. Em fórmula:
M=\frac{n}{V},
onde:
  • M é a molaridade em \text{mol·L}^{-1},
  • n é o número de mols do soluto,
  • V é o volume da solução em litros.
Como a diluição só adiciona solvente (água) e não cria nem destrói ácido nítrico, o número de mols do soluto antes ( n_1) é igual ao número de mols depois ( n_2). Portanto:
n_1 = n_2 \quad\Rightarrow\quad M_1 V_1 = M_2 V_2.
Explicando as variáveis nesta igualdade:
  • M_1 e V_1 são molaridade e volume iniciais,
  • M_2 e V_2 são molaridade e volume finais (procurados),
  • todos os volumes em litros para que as unidades sejam consistentes.

Passo 3

Converter o volume inicial para litros, porque a molaridade está em \text{mol·L}^{-1}:
V_1 = 200\\ \text{mL} = 200\div1000 = 0,200\\ \text{L}.
Observação prática: erro comum é usar mL diretamente na fórmula M_1V_1=M_2V_2 quando M está em mol·L^{-1}; sempre usar litros.

Passo 4

Isolar V_2 na relação de conservação de mols:
V_2 = \frac{M_1 V_1}{M_2}.
Agora substituir os valores (usando V_1 em litros):
V_2 = \frac{5\cdot 0,200}{2}.

Passo 5

Fazer a conta passo a passo:
5\cdot 0,200 = 1,0,
então
V_2 = \frac{1,0}{2} = 0,5\\ \text{L}.
Converter para mililitros, se preferir:
0,5\\ \text{L} = 0,5\times1000 = 500\\ \text{mL}.

Passo 6

Interpretação e dica para prova: o volume final é 0,5\\ \text{L} (ou 500\\ \text{mL}). Volume de água adicionado foi 500-200=300\\ \text{mL}. Sempre verificar unidades (litros) antes de aplicar M_1V_1=M_2V_2. Exemplo rápido para treinar: se tivesse 100\\ \text{mL} de 3\\ \text{M} e quisesse 1\\ \text{M}, então V_2=(3\cdot0,100)/1=0,300\\ \text{L}=300\\ \text{mL}.

Resposta

0,5\\ \text{L} = 500\\ \text{mL}

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