7- Qual a quantidade de água necessária para preparar uma solução de glicose 20 \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} a partir de 100 g de glicose?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (sem resolver ainda):
  • Dado: massa de glicose (soluto) m_{\text{glicose}} = 100\\ \text{g}.
  • Dado: deseja-se uma solução de glicose com concentração 20\%\\ \text{m}/\text{m}.
  • Pedido: determinar a quantidade de água (solvente) necessária para preparar essa solução a partir dos 100\\ \text{g} de glicose.

Passo 2

Vamos entender claramente o que significa 20\%\\ \text{m}/\text{m}. A definição é:
\%\,\text{m}/\text{m} = \frac{\text{massa do soluto}}{\text{massa da solução}} \times 100\%.çã
Explicando cada termo:
  • \text{massa do soluto} é a massa da substância dissolvida (aqui, a glicose).
  • \text{massa da solução}çã é a massa total da mistura após dissolver o soluto no solvente (ou seja, massa do soluto + massa do solvente).
  • Essa fórmula dá a fração em massa do soluto multiplicada por 100 para virar porcentagem.

Passo 3

Escrevendo a equação para o caso concreto. Denotando por M a massa da solução total (desconhecida), temos:
20\% = \frac{m_{\text{glicose}}}{M}\times 100\%.
Convertendo 20\% para decimal: 20\% = 0{,}20. Assim a equação vira
0{,}20 = \frac{m_{\text{glicose}}}{M}.

Passo 4

Isolando M e substituindo m_{\text{glicose}}=100\\ \text{g}:
M = \frac{m_{\text{glicose}}}{0{,}20} = \frac{100}{0{,}20}.
Fazendo a conta: dividir por 0{,}20 é o mesmo que multiplicar por 5, logo
M = 500\\ \text{g}.
Interpretação: a massa total da solução deve ser 500\\ \text{g}.

Passo 5

A massa de água necessária é a diferença entre a massa da solução e a massa da glicose:
m_{\text{água}} = M - m_{\text{glicose}} = 500\\ \text{g} - 100\\ \text{g} = 400\\ \text{g}.á

Passo 6

Raciocínio alternativo (mais intuitivo): 20\%\\ \text{m}/\text{m} significa 20\\ \text{g} de glicose em 100\\ \text{g} de solução. Se se tem 100\\ \text{g} de glicose, isso é 5 vezes mais do que 20\\ \text{g}, então a solução total será 5\times100\\ \text{g}=500\\ \text{g}, sobrando 500-100=400\\ \text{g} de água. Mesma resposta, checagem rápida.

Passo 7

Checagem final e observação prática: a massa de água encontrada é 400\\ \text{g}. Se for preciso fornecer essa água em volume e assumir densidade da água igual a 1{,}00\\ \text{g·mL}^{-1}, isso corresponde aproximadamente a 400\\ \text{mL} de água (essa conversão usa a suposição de densidade; para temperaturas diferentes a densidade muda um pouco).

Resposta

400\\ \text{g de água}á

Exercícios relacionados