21-34 Determine se a série é convergente ou divergente. Se els. convergente, calcule sua soma.
14.
(11.)
14.
(11.)
Passo 1
O enunciado pede para testar convergência das séries e, se convergirem, calcular a soma. O conteúdo aqui é série geométrica, em que cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão
. Se
, a série converge e
onde
é o primeiro termo.
Passo 2
Para a série
observamos
logo é geométrica com
e
.
Passo 3
Como
, a série converge. Aplicando
temos
Passo 4
Para a série
vemos
ou seja,
e
.
Passo 5
Como
, a série converge. Usando
obtemos
Resposta
- A série é convergente e
.sum = tfrac53 - A série é convergente e
.sum = 9