Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos apresenta a sequência
e pede para determinar se
converge ou diverge. Caso converja, devemos encontrar seu limite. O conteúdo envolvido é análise de sequências infinitas e cálculo de limites.
Passo 2
Observamos que, quando
, tanto
quanto
crescem sem limite, gerando uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver essa indeterminação, vamos reescrever o denominador de modo a isolar a parte que diverge.
Passo 3
Usamos a propriedade do logaritmo
e reescrevemos
Passo 4
Agora analisamos o termo
. Como
quando
, temos
Portanto
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.