21-34 Determine se a série é convergente ou divergente. Se els. convergente, calcule sua soma.
32.
32.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
O conteúdo aqui é o teste da divergência, que afirma que, se o termo geral
não tende a zero quando
, então a série
diverge.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Para que a série
possa convergir (mesmo condicionalmente), é necessário que
Passo 3
Vamos calcular o limite de
. Note que
então dentro do ln temos
Isso implica
ou seja,
an não só não tende a zero, tende a
-infty .
Passo 4
Pela condição necessária de convergência de séries, como
concluímos que a série diverge. Não há soma finita nem telescopia possível.
Resposta
A série diverge.