21-34 Determine se a série é convergente ou divergente. Se els. convergente, calcule sua soma.
32. sumn=1^infty ln (35^n+2n)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a convergência da série
sumn=1^infty lnl(35^n+2nr)
O conteúdo aqui é o teste da divergência, que afirma que, se o termo geral an não tende a zero quando ntoinfty, então a série sum an diverge.

Passo 2

Denotemos o termo geral por
an = lnl(35^n+2nr)
Para que a série sum an possa convergir (mesmo condicionalmente), é necessário que
limntoinfty an = 0

Passo 3

Vamos calcular o limite de an. Note que
35^n;xrightarrow[ntoinfty];0, 2n;xrightarrow[ntoinfty];0,
então dentro do ln temos
35^n + 2n ;xrightarrow[ntoinfty];0
Isso implica
an = lnl(35^n+2nr) ;xrightarrow[ntoinfty]; ln(0) ;=; -infty,
ou seja, an não só não tende a zero, tende a -infty.

Passo 4

Pela condição necessária de convergência de séries, como
limntoinfty an neq 0,
concluímos que a série diverge. Não há soma finita nem telescopia possível.

Resposta

A série diverge.

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