Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(37.) a_{n}=n \operatorname{sen}(1 / n)
(37.) a_{n}=n \operatorname{sen}(1 / n)
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é limite de sequência envolvendo função trigonométrica quando o argumento tende a zero. Vamos usar o fato clássico de que
Passo 2
Observamos que, à medida que
, o termo
. Podemos manipular
para evidenciar o quociente
.
Em particular, escrevemos
Em particular, escrevemos
Passo 3
Como
quando
, pela propriedade
temos
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.