Encontre a derivada das funções a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do produto, que é usada quando temos a multiplicação de duas funções. Além disso, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar cada uma das partes da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções,
e
, então a derivada de
é dada por:
Aqui, podemos identificar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas.
A Regra da Cadeia diz que se temos uma função composta
, então a derivada é:
Passo 4
Vamos derivar
usando a Regra da Cadeia:
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo:
Resposta
A derivada da função é: