21: Calcule a área da região
definida por:
Passo 1
O enunciado pede a área da região
O conteúdo aqui é geometria de circunferência e área de setor ou segmento circular. Vamos reconhecer a curva
como um círculo e então achar a parte desse disco que fica abaixo de
e em
.
Passo 2
Reescrevendo a condição
fica
que é o disco de raio
centrado em
.
Passo 3
A reta
fica a uma distância
do centro do círculo. O trecho do disco abaixo de
é um segmento circular de “altura”
.
Passo 4
A área do segmento circular de raio
cortado a uma distância
do centro é
Aqui
e
, então
Passo 5
Como ainda restrigimos a
, ficamos com exatamente metade desse segmento. Logo a área procurada é