Derive as funções abaixo para praticar a regra do produto ou do quociente.
f(x)=\left(x^{3}+2 x\right) e^{x}

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=\bigl(x^{3}+2x\bigr)e^{x},
ou seja, é um produto de duas funções u(x)=x^{3}+2x e v(x)=e^{x}. Vamos usar a regra do produto, que diz:
\bigl(u(x)\,v(x)\bigr)'=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 2

Identificamos
u(x)=x^{3}+2x,\quad v(x)=e^{x}.
Agora calculamos as derivadas de cada uma:
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x^{3}+2x\bigr)=3x^{2}+2,
v'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(e^{x}\bigr)=e^{x}.

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x)
substituindo u, u', v e v', vem
f'(x) = \bigl(3x^{2}+2\bigr)e^{x} + \bigl(x^{3}+2x\bigr)e^{x}.

Passo 4

Fatoramos e^{x} em comum e organizamos o polinômio:
f'(x) = e^{x}\Bigl(3x^{2}+2 + x^{3}+2x\Bigr) = e^{x}\bigl(x^{3}+3x^{2}+2x+2\bigr).

Resposta

f'(x)=\bigl(x^{3}+3x^{2}+2x+2\bigr)e^{x}.

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