7: Encontre a área da região delimitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região em
limitada pelas curvas
e
. Esse é um problema de área entre duas curvas, que resolve dividindo o intervalo nas abscissas onde as duas se cruzam e integrando a diferença entre a função de cima e a de baixo.
Passo 2
Para achar onde as curvas se interceptam, resolvemos
o que dá
em
.
Passo 3
Precisamos saber qual função está acima em cada subintervalo. Para
vale
e para
vale
Passo 4
Então a área
é
Passo 5
Calculemos a primeira integral. Uma primitiva de
é
Logo
Passo 6
Para a segunda integral, uma primitiva de
é
Então
Passo 7
Somando as duas partes, a área total é
Resposta
A área da região é
.