21- Devido à ameaça de uma epidemia de sarampo e rubéola, os 400 alunos de uma escola foram consultados sobre as vacinas que já haviam tomado. Do total, 260 haviam sido vacinados contra sarampo e 120 contra rubéola, sendo que 100 não haviam tomado as duas vacinas. Tomando-se ao acaso um aluno dessa escola, a probabilidade dele ter tomado as duas vacinas é de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fornece que há
alunos, dos quais
foram vacinados contra sarampo e
contra rubéola. Além disso,
não tomaram nenhuma das duas vacinas. Precisamos da probabilidade de um aluno ter tomado ambas as vacinas.
Passo 2
Sejam
o conjunto de alunos vacinados contra sarampo e
o conjunto de alunos vacinados contra rubéola. Pelo princípio da inclusão-exclusão,
Como
alunos não tomaram nenhuma vacina, temos
Passo 3
Isolando
na fórmula,
Passo 4
A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ter tomado ambas as vacinas é
Resposta
(e)