21- Devido à ameaça de uma epidemia de sarampo e rubéola, os 400 alunos de uma escola foram consultados sobre as vacinas que já haviam tomado. Do total, 260 haviam sido vacinados contra sarampo e 120 contra rubéola, sendo que 100 não haviam tomado as duas vacinas. Tomando-se ao acaso um aluno dessa escola, a probabilidade dele ter tomado as duas vacinas é de:
a) 2 %
b) 5 %
c) 10 %
d) 15 %
e) 20 %

Passo 1

O enunciado fornece que há 400 alunos, dos quais 260 foram vacinados contra sarampo e 120 contra rubéola. Além disso, 100 não tomaram nenhuma das duas vacinas. Precisamos da probabilidade de um aluno ter tomado ambas as vacinas.

Passo 2

Sejam S o conjunto de alunos vacinados contra sarampo e R o conjunto de alunos vacinados contra rubéola. Pelo princípio da inclusão-exclusão,
|Scup R| = |S| + |R| - |Scap R|
Como 100 alunos não tomaram nenhuma vacina, temos
|Scup R| = 400 - 100 = 300

Passo 3

Isolando |Scap R| na fórmula,
|Scap R| = |S| + |R| - |Scup R| = 260 + 120 - 300 = 80

Passo 4

A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ter tomado ambas as vacinas é
|Scap R|400 = 80400 = 0,2 = 20%

Resposta

(e) 20%

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