23- Um anagrama da palavra BERMUDA é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele apresentar as letras BE juntas, em qualquer ordem?
a) 1 / 7
b) 2 / 7
c) 3 / 7
d) 4 / 7
e) 5 / 7

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, num anagrama formado com as sete letras distintas da palavra BERMUDA, as letras B e E aparecerem juntas (seja na ordem BE ou EB). O conteúdo envolve contagem de permutações e probabilidade clássica, onde vamos precisar do número total de anagramas e do número daqueles em que B e E são adjacentes.

Passo 2

Primeiro calculamos o número total de anagramas de BERMUDA. Como todas as sete letras são distintas, temos
7! = 5040
formas possíveis.

Passo 3

Agora contamos quantos anagramas têm B e E juntas. Para isso, tratamos o par BE como um bloco único, mas lembrando que dentro desse bloco as letras podem aparecer em duas ordens (BE ou EB). Assim, passamos a ter 6 “elementos” para permutar (o bloco mais as outras 5 letras), o que dá
6! = 720
permutações do bloco com as demais letras. Como o bloco pode ser disposto de 2 maneiras internamente, o total de anagramas favoráveis é
2 times 6! = 2 times 720 = 1440

Passo 4

A probabilidade buscada é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos:
14405040 = 1440div7205040div720 = 27

Resposta

b) tfrac27

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