1. Numa pesquisa feita com um grupo de rapazes sobre a preferência entre duas bebidas, café ou chá, obtivemos os seguintes resultados:
  • 24 tomam café
  • 20 tomam chá
  • 14 não tomam nenhum dos dois
  • 8 tomam os dois
Sorteando um rapaz desse grupo, qual é a probabilidade de ele:
a) Tomar café ou chá?
b) Tomar apenas café?
c) Tomar apenas chá?
d) Tomar as duas bebidas?
e) Tomar apenas uma das bebidas?
f)Não tomar nenhuma das bebidas?

Passo 1

O enunciado nos dá um grupo de rapazes em que 24 tomam café ( C), 20 tomam chá ( T), 14 não tomam nenhum dos dois (neither) e 8 tomam ambos ( Ccap T). O conteúdo aqui é probabilidade de eventos, usando as regras de união, interseção e complementar. Vamos primeiro achar o total de rapazes e depois calcular cada probabilidade.

Passo 2

Usamos a fórmula da união para obter o número de rapazes que tomam café ou chá:
N(Ccup T)=N(C)+N(T)-N(Ccap T)=24+20-8=36
Como 14 não tomam nenhum, o total do grupo é
N(U)=N(Ccup T)+14=36+14=50

Passo 3

(a) A probabilidade de tomar café ou chá é
P(Ccup T)=N(Ccup T)N(U)=3650=1825=0,72

Passo 4

(b) Apenas café corresponde a N(C)-N(Ccap T)=24-8=16, logo
P(só C)=1650=825=0,32 ó

Passo 5

(c) Apenas chá corresponde a N(T)-N(Ccap T)=20-8=12, logo
P(só T)=1250=625=0,24 ó

Passo 6

(d) Tomar as duas bebidas é o evento Ccap T, logo
P(Ccap T)=850=425=0,16

Passo 7

(e) Tomar apenas uma das bebidas é a união dos eventos “só C” e “só T”, cuja soma é
P(só C)+P(só T)=1650+1250=2850=1425=0,56 óó

Passo 8

(f) Não tomar nenhuma bebida é o complementar de Ccup T, logo
P(nenhum)=1450=725=0,28

Resposta

(a) 0,72
(b) 0,32
(c) 0,24
(d) 0,16
(e) 0,56
(f) 0,28

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