1.24
O ângulo limite acima do qual ocorre reflexão interna total quando a luz provém de um meio de índice de refração
para o ar é igual a
. Calcule o índice de refração deste meio material.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
- Dado: o ângulo limite (ângulo crítico) para reflexão interna total quando a luz vai do meio de índice de refração
para o ar é . - Informação adicional útil (implícita): o índice de refração do ar vale
. - Pedido: calcular o índice de refração do meio, ou seja, determinar
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A lei de Snell relaciona os índices de refração e os ângulos de incidência e refração:
Aqui cada termo significa:
-
: índice de refração do meio onde o raio está vindo; -
: ângulo do raio com a normal nesse meio (ângulo de incidência); -
: índice de refração do meio para onde o raio vai; -
: ângulo do raio com a normal no segundo meio (ângulo de refração). - Reflexão interna total ocorre quando o raio sai de um meio mais denso para um menos denso (aqui: meio com índice
para ar com índice ) e o ângulo de incidência excede um certo ângulo crítico . No ângulo crítico o raio refratado sai tangente à superfície, ou seja, .
Passo 3
Derivação da relação para o ângulo crítico (passo a passo):
- Usando Snell no caso do ângulo crítico, com
, , e , temos
- Como
, isso simplifica para
- Isolando
,
Essa fórmula é intuitiva: quanto menor
, maior o índice
, porque um meio mais refringente permite reflexão total já em ângulos menores.
Passo 4
Substituição do valor numérico e cálculo:
- O enunciado deu
. Substituindo na fórmula,
- Usando uma tabela de seno ou calculadora para
, obtém-se aproximadamente
- Logo
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo:
- O índice de refração encontrado é
, um valor razoável para alguns líquidos ou materiais transparentes (lembre que índices típicos variam: ar , água , vidros comuns entre etc.). - Bom trabalho! Isso mostra que com a fórmula simples derivada da lei de Snell dá para achar
direto. Confia: na prova, identifique a situação (meio mais denso → ar) e aplique .