21 ^ a Questão

Qual a derivada da função: y=arc sen(x+1) ?
( a ) y^prime=1raiz1-(x+1)^2
(b) y^prime=1raiz1+(x+1)^3
(c) y^prime=2 xraiz1+(x+1)^2
(d) y^prime=xraiz1-(x+1)^2
(e) y^prime=1raiz1+(x+1)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de . Aqui vamos usar o conteúdo de derivada de funções inversas e a regra da cadeia, pois a função é composta: primeiro soma-se 1 em e depois aplica-se o arco-seno.

Passo 2

Lembrando a fórmula da derivada do arco-seno: se , então

Passo 3

No nosso caso, u(x)=x+1, logo
u'(x)=ddx(x+1)=1

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada do arco-seno obtemos
y'=1raiz1-(x+1)^2
Isso coincide com a alternativa (a).

Resposta

(a) y'=1raiz1-(x+1)^2

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