24^ a Questão

Calcule o valor de p de modo que a função f(x) seja contínua.
f(x)=l e^2 x, x neq 0 p^3-7, x=0
(a) 1 ;
(b) 2 ;
(c) raiz2;
(d) 3 raiz3;
(e) 2 raiz2.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= e^2x,&xneq0, p^3-7,&x=0,
e pede o valor de p que torna f contínua em x=0. Vamos usar a definição de continuidade: é preciso que
limxto0f(x)=f(0)

Passo 2

Como e^2x é contínua em todo real, o limite de f(x) quando xto0 (pela parte xneq0) é
limxto0e^2x=e^0=1

Passo 3

Para que f seja contínua em 0, deve valer
f(0)=p^3-7=limxto0f(x)=1
Logo,
p^3-7=1 Longrightarrow p^3=8 Longrightarrow p=raiz[3]8=2

Resposta

(b) 2

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