21^ a Questão

Dois carros emparelhados partem do repouso e deslocam-se numa pista retilínea. O carro A acelera a 5 m / s^2 por 8 s e então mantém a velocidade constante. O carro B acelera a 6 m / s^2 até atingir a velocidade de 30 m / s e, a partir de então, mantém essa velocidade. A distância entre os carros, no instante t=20 s, vale:
(a) 30 m
(b) 85 m
(c) 115 m
(d) 245 m
(e) 525 m

Passo 1

O enunciado trata de dois carros partindo do repouso e se movendo em linha reta com fases de aceleração uniforme e de movimento uniforme. Para resolver, vamos usar as fórmulas da cinemática:
s = v0 t + tfrac12 a t^2
para a fase com aceleração a, e
s = v,(trm total-trm início) í
para a fase de velocidade constante v. Nosso objetivo é obter a posição de cada carro no instante t=20 s e calcular a diferença entre elas.

Passo 2

Carro A: acelera a aA=5 m/s^2 de t=0 até t1=8 s, depois segue em velocidade constante.
– Velocidade ao fim da aceleração:
vA = aA,t1 = 5 times 8 = 40 m/s
– Deslocamento na fase acelerada:
sA1 = tfrac12,aA,t1^2 = tfrac12 times 5 times 8^2 = 160 m
– Tempo restante até 20 s: 20 - 8 = 12 s em MRU.
– Deslocamento na fase uniforme:
sA2 = vA times 12 = 40 times 12 = 480 m
– Posição total de A em 20 s:
sA = sA1 + sA2 = 160 + 480 = 640 m

Passo 3

Carro B: acelera a aB=6 m/s^2 até atingir vB=30 m/s.
– Tempo de aceleração:
t2 = vBaB = 306 = 5 s
– Deslocamento na fase acelerada:
sB1 = tfrac12,aB,t2^2 = tfrac12 times 6 times 5^2 = 75 m
– Tempo restante até 20 s: 20 - 5 = 15 s em MRU a 30 m/s.
– Deslocamento na fase uniforme:
sB2 = 30 times 15 = 450 m
– Posição total de B em 20 s:
sB = sB1 + sB2 = 75 + 450 = 525 m

Passo 4

A distância entre os carros é a diferença absoluta das posições:
De<a s = |,sA - sB,| = |,640 - 525,| = 115 m
Isso corresponde à alternativa (c).

Resposta

(c) 115 m

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