Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
x^2+4 x+37 x^2+21 x

Passo 1

O enunciado pede para simplificar duas expressões racionais. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios quadráticos e cancelamento de fatores comuns em frações algébricas.

Passo 2

Para a primeira expressão, fatoramos numerador e denominador:
O numerador é
2x^2-4x-6 = 2l(x^2-2x-3r)=2(x-3)(x+1)
O denominador é
3x^2-15x+18 = 3l(x^2-5x+6r)=3(x-2)(x-3)

Passo 3

Cancelamos o fator comum (x-3) e obtemos
2(x-3)(x+1)3(x-2)(x-3) =2(x+1)3(x-2)

Passo 4

Agora, para a segunda expressão, fatoramos numerador e denominador:
O numerador é
x^2+4x+3=(x+1)(x+3),
e o denominador é
7x^2+21x =7x(x+3)

Passo 5

Cancelamos o fator comum (x+3) e obtemos
(x+1)(x+3)7x(x+3) =x+17x

Resposta

A simplificação das expressões é
2x^2-4x-63x^2-15x+18 = 2(x+1)3(x-2), x^2+4x+37x^2+21x = x+17x

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