l IC M^H A S T E=M L^212 ; IC M^A R O=M R^2 ; IC M^D I S C O=IC M^C M F(r)=(G Mr^2) m ; T=2 pi rv ; T^2=(4 pi^2G M) r^3 ; K=12 m v^2 ; U(r)=-G M mr ; E=K+U G=6,67 times 10^-11 Nm^2 / kg^2 ; R Terra =6,37 times 10^6 m ; M Terra =5,98 times 10^24 kg ; RL u a=1, M Lua =7.35 times 10^22 kg ;(FA)=E(De
Um fio cilíndrico de 2,00 mm de diâmetro e 1 0 , 0 m de comprimento é pendurado n das extremidades. Um objeto de 2000 kg é pendurado na extremidade live do fio. elasticidade do fio é 3,00 times 10^10 N / m^2. Desprezando a massa do fio, determine (a) a tensãc o fio e (b) a deformação do fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de física, mais especificamente de tensão e deformação em fios. Temos um fio cilíndrico com diâmetro de 2,00 mm e comprimento de 10,0 m, que está pendurado em duas extremidades. Um objeto de 2000 kg está pendurado na extremidade do fio. A elasticidade do fio é dada por ². Nosso objetivo é descobrir:
(a) A tensão no fio.
(b) A deformação do fio.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força, tensão e deformação, além de fórmulas relacionadas à elasticidade dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão no fio. A tensão ( T = m times g ) é basicamente a força que está sendo exercida no fio devido ao peso do objeto pendurado. A fórmula para a tensão é:
Onde:
  • é a massa do objeto (2000 kg).
  • é a aceleração da gravidade ( ²).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
T = 2000 kg times 9,81 m/s² = 19620 N ²
Então, a tensão no fio é de 19.620 N.

Passo 4

Agora, vamos para a deformação do fio. A deformação ( De) pode ser calculada usando a Lei de Hooke para materiais elásticos, que relaciona a tensão, a deformação e o módulo de elasticidade ( ):
Onde:
  • é a tensão (19.620 N).
  • é o comprimento original do fio (10,0 m).
  • é a área da seção transversal do fio.
  • é o módulo de elasticidade ( ²).

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal ( A = pi times r² ) do fio. Como o fio é cilíndrico, usamos a fórmula da área de um círculo:
r = 2,00 mm2 = 1,00 mm = 0,001 m ²
Onde:
  • é o raio do fio.
Dado que o diâmetro é de 2,00 mm, o raio é metade disso:

Passo 6

Substituindo o valor do raio na fórmula da área:
A = pi times (0,001 m)² = pi times 10^-6 m² approx 3,1416 times 10^-6 m² ²²²

Passo 7

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da deformação:
De²²

Passo 8

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar:
Numerador:
19620 N times 10,0 m = 196200 N cdot m
Denominador:
3,1416 times 10^-6 m² times 3,00 times 10^10 N/m² = 3,1416 times 3,00 times 10^4 N = 9,4248 times 10^4 N ²²

Passo 9

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
De
Isso significa que a deformação do fio é de aproximadamente 2,083 metros.

Resposta

(a) A tensão no fio é de 19.620 N.
(b) A deformação do fio é de aproximadamente 2,083 metros.

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