Um fio cilíndrico de
de diâmetro e
de comprimento é pendurado n das extremidades. Um objeto de 2000 kg é pendurado na extremidade live do fio. elasticidade do fio é
. Desprezando a massa do fio, determine (a) a tensãc o fio e (b) a deformação do fio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de física, mais especificamente de tensão e deformação em fios. Temos um fio cilíndrico com diâmetro de 2,00 mm e comprimento de 10,0 m, que está pendurado em duas extremidades. Um objeto de 2000 kg está pendurado na extremidade do fio. A elasticidade do fio é dada por
. Nosso objetivo é descobrir:
(a) A tensão no fio.
(b) A deformação do fio.
(b) A deformação do fio.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força, tensão e deformação, além de fórmulas relacionadas à elasticidade dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão no fio. A tensão (
) é basicamente a força que está sendo exercida no fio devido ao peso do objeto pendurado. A fórmula para a tensão é:
Onde:
-
é a massa do objeto (2000 kg). -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a tensão no fio é de 19.620 N.
Passo 4
Agora, vamos para a deformação do fio. A deformação (
) pode ser calculada usando a Lei de Hooke para materiais elásticos, que relaciona a tensão, a deformação e o módulo de elasticidade (
):
Onde:
-
é a tensão (19.620 N). -
é o comprimento original do fio (10,0 m). -
é a área da seção transversal do fio. -
é o módulo de elasticidade ( ).
Passo 5
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal (
) do fio. Como o fio é cilíndrico, usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde:
-
é o raio do fio.
Dado que o diâmetro é de 2,00 mm, o raio é metade disso:
Passo 6
Substituindo o valor do raio na fórmula da área:
Passo 7
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da deformação:
Passo 8
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar:
Numerador:
Denominador:
Passo 9
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Isso significa que a deformação do fio é de aproximadamente 2,083 metros.
Resposta
(a) A tensão no fio é de 19.620 N.
(b) A deformação do fio é de aproximadamente 2,083 metros.