A=[rrr 3 & 0 & 0 0 & -1 & 3 0 & -3 & -1 ]
21a) A^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular ,A^3 onde
A = 3 & 0 & 0 0 & -1 & 3 0 & -3 & -1
Isso envolve potência de matriz. Como a primeira linha e coluna isolam o elemento ,3, podemos usar a estrutura de bloco diagonal para simplificar:
A = 3 & 0 0 & B , B = -1 & 3 -3 & -1
Vamos calcular primeiro B^2, depois B^3, e então montar A^3.

Passo 2

Calcule B^2 multiplicando B por si mesma:
B^2 = -1 & 3 -3 & -1 -1 & 3 -3 & -1 = (-1)(-1)+3(-3) & (-1)cdot 3+3(-1)[6pt] (-3)(-1)+(-1)(-3) & (-3)cdot 3+(-1)(-1) = -8 & -6 6 & -8
Logo,
A^2 = 3^2 & 0 & 0 0 & & 0 & & = 9 & 0 & 0 0 & -8 & -6 0 & 6 & -8 ]

Passo 3

Agora calcule B^3 = B^2cdot B:
B^3 = -8 & -6 6 & -8 -1 & 3 -3 & -1 = (-8)(-1)+(-6)(-3) & (-8)cdot 3+(-6)(-1)[4pt] 6cdot(-1)+(-8)(-3) & 6cdot 3+(-8)(-1) = 26 & -18 18 & 26 ]

Passo 4

Como A = diag(3,B), temos
A^3 = diag(3^3,;B^3) = 27 & 0 & 0 0 & 26 & -18 0 & 18 & 26

Resposta

A^3 = 27 & 0 & 0 0 & 26 & -18 0 & 18 & 26

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