Seja uma transformação linear cuja matriz com relação a base canônica seja
O operador T é invertível? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear T:R^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
A = 1 & 1 & 0 -1 & 0 & 1 0 & -1 & -1
Queremos saber se T é invertível. Para isso, vamos usar o critério de invertibilidade para operadores lineares finito-dimensionais: T é invertível se, e somente se, det(A)neq0.
Passo 2
Calculemos o determinante de A pela regra de Sarrus ou desenvolvimento por cofactores na primeira linha. Usando cofactores: