Considere a reta que passa nos pontos e . Encontre o valor de do ponto , tal que o vetor forme um ângulo de 60 graus com a reta.
Passo 1
O enunciado dá a reta que passa por A=(1,1,1) e C=(1,0,0) e o ponto B=(2,1,a). Queremos achar a de modo que o vetor BA forme 60^circ com a direção da reta. Vamos usar produto escalar e normas de vetores.
Passo 2
A direção da reta é dada pelo vetor
AC = C - A = (1,0,0) - (1,1,1) = (0,-1,-1)
Passo 3
O vetor de B até A é
BA = A - B = (1,1,1) - (2,1,a) = (-1,0,1-a)
Passo 4
Pelo produto escalar, o cosseno do ângulo theta entre BA e AC é
costheta = BAcdotAC|BA|;|AC|
Como theta=60^circ, temos cos60^circ=tfrac12. Calculamos