22.16 Uma esfera metálica sólida sem buracos, com raio igual a 0.450 mm, possui uma carga líquida de 0.250 nC. Encontre o módulo do campo elétrico (a) em um ponto situado fora da esfera, a uma distância de 0,100 mm de sua superfície;

Passo 1

O enunciado dá uma esfera metálica sólida de raio R=0,450,mm que possui carga líquida Q=0,250,nC. Pede o módulo do campo elétrico em um ponto externo, situado a d=0,100,mm da superfície. O conteúdo necessário é a lei de Coulomb e o fato de que, fora de uma esfera condutora, o campo é igual ao de uma carga pontual concentrada no centro.

Passo 2

Para aplicar a fórmula do campo, precisamos da distância r do ponto até o centro da esfera. Como o ponto está a d da superfície,
r = R + d

Passo 3

Convertendo para o SI:
R = 0,450,mm = 0,450times10^-3,m, d = 0,100,mm = 0,100times10^-3,m,
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r = (0,450 + 0,100)times10^-3,m = 0,550times10^-3,m

Passo 4

Fora da esfera condutora, o campo elétrico se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro, isto é,
E(r) = k,Qr^2,
onde k = 8,99times10^9,N,m^2/C^2.

Passo 5

Convertendo a carga para coulombs:
Q = 0,250,nC = 0,250times10^-9,C,
substituindo em
E = 8,99times10^9 times 0,250times10^-9(0,550times10^-3)^2
Calculando passo a passo:
numerador = 8,99times10^9 times 0,250times10^-9 = 2,2475, denominador = (0,550times10^-3)^2 = 3,025times10^-7,
E = 2,24753,025times10^-7 approx 7,43times10^6,N/C

Resposta

O módulo do campo elétrico é aproximadamente
E approx 7,43times10^6,N/C

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