Uma onda plana em um meio sem perdas ( sigma=0, mu=2 mu0, varepsilon=8 varepsilon0 ) é dada por
E=60 sen(omega t-10 z) ax+30 sen(omega t-10 z+pi / 6) ay V / m
Tal onda é incidente em um meio sem perdas ( sigma=0, mu=mu0, varepsilon=16 varepsilon0 ). Determine os campos elétricos refletido e transmitido.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma onda plana num meio sem perdas 1 (σ=0, μ₁=2μ₀, ε₁=8ε₀) descrita por
Ei = 60sin(omega t - 10z),ax ;+;30sinl(omega t - 10z + pi/6r),ay
e ela incide normalmente num meio sem perdas 2 (σ=0, μ₂=μ₀, ε₂=16ε₀). A tarefa é achar os campos elétricos refletido e transmitido.
O conteúdo é “reflexão e transmissão de onda eletromagnética em incidência normal”. Para resolver precisamos
  1. calcular as impedâncias características Z1,Z2;
  2. aplicar as condições de contorno (continuidade de E e H em z=0);
  3. achar os coeficientes de reflexão Gamma e transmissão tau;
  4. usar esses coeficientes nos componentes x e y.

Passo 2

  1. Impedâncias características:
Zj=raizmujvarepsilonj(j=1,2)
Então
Z1=raiz2mu08varepsilon0 =12raizmu0varepsilon0=Z02, Z2=raizmu016varepsilon0 =14,Z0
  1. Condições de contorno em z=0:
  • E tangencial contínuo:
    ;Ei + Er = Et.
  • H tangencial contínuo: como em ondas H=E/Z e a refletida inverte a direção, dá
    ;dfracEiZ1-dfracErZ1=dfracEtZ2
  1. Resolvendo o sistema para Gamma=Er/Ei e tau=Et/Ei obtemos
Gamma=Z2-Z1Z2+Z1=-13, tau=2,Z2Z2+Z1=23

Passo 3

Agora é só multiplicar cada componente de Ei por Gamma (e inverter o sinal de z na fase) para a refletida, e por tau (mantendo -10z) para a transmitida:
  • Campo refletido ( -z na fase):
Er =Gammal[60sin(omega t -10z),ax +30sinl(omega t -10z+tfracpi6r),ayr]zto -z =-tfrac13l[60sin(omega t +10z),ax +30sin(omega t +10z+tfracpi6),ayr]
  • Campo transmitido ( +z na fase):
Et =taul[60sin(omega t -10z),ax +30sinl(omega t -10z+tfracpi6r),ayr] =tfrac23l[60sin(omega t -10z),ax +30sin(omega t -10z+tfracpi6),ayr]

Resposta

boxed Er =-20,sin(omega t +10z),ax -10,sinl(omega t +10z+tfracpi6r),ay (V/m),
boxed Et =40,sin(omega t -10z),ax +20,sinl(omega t -10z+tfracpi6r),ay (V/m)

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