Se a região 1 é o espaço livre, enquanto a região 2 é um meio dielétrico não magnético ( sigma2=0 e varepsilonr 2=6,4 ), calcule Er 0 / Eio e Eto / Eio para uma incidência oblíqua de thetai=12^circ. Assuma polarização paralela.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a reflexão e transmissão de uma onda eletromagnética que incide obliquamente em uma superfície que separa o espaço livre (região 1) de um meio dielétrico não magnético (região 2) com permissividade relativa varepsilonr 2=6,4 e condutividade elétrica sigma2=0. A gente precisa calcular os coeficientes de reflexão ( Er 0 / Eio) e transmissão ( Eto / Eio) para uma incidência oblíqua de thetai=12^circ, assumindo que a polarização é paralela (também conhecida como polarização p).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são esses coeficientes de reflexão e transmissão. Eles representam a proporção da amplitude do campo elétrico da onda refletida e transmitida em relação à amplitude da onda incidente. Para calcular esses coeficientes, usamos as equações de Fresnel específicas para polarização paralela.

Passo 3

Para aplicar as equações de Fresnel, precisamos conhecer os índices de refração dos dois meios. O índice de refração ( n) está relacionado à permissividade relativa ( varepsilonr) e permeabilidade relativa ( mur) pelos termos:
n = raizvarepsilonr mur
Como estamos lidando com um meio não magnético, mur = 1. Então, o índice de refração do meio 2 é:
n2 = raiz6,4 times 1 = raiz6,4 approx 2,5298
E o índice de refração do espaço livre (meio 1) é:
n1 = 1

Passo 4

Agora, precisamos determinar o ângulo de transmissão ( thetat) usando a Lei de Snell:
n1 sin(thetai) = n2 sin(thetat)
Substituindo os valores que temos:
1 times sin(12^circ) = 2,5298 times sin(thetat)
Calculando sin(12^circ):
sin(12^circ) approx 0,2079
Então:
0,2079 = 2,5298 times sin(thetat) sin(thetat) = 0,20792,5298 approx 0,0822 thetat = arcsin(0,0822) approx 4,72^circ

Passo 5

Agora, aplicamos as equações de Fresnel para polarização paralela:
Er 0Eio = n2 cos(thetai) - n1 cos(thetat)n2 cos(thetai) + n1 cos(thetat)
EtoEio = 2 n1 cos(thetai)n2 cos(thetai) + n1 cos(thetat)
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, cos(thetai) e cos(thetat):
cos(12^circ) approx 0,9781 cos(4,72^circ) approx 0,9962
Agora, substituindo na primeira equação:
Er 0Eio = 2,5298 times 0,9781 - 1 times 0,99622,5298 times 0,9781 + 1 times 0,9962 = 2,4745 - 0,99622,4745 + 0,9962 = 1,47833,4707 approx 0,4262
Agora, para o coeficiente de transmissão:
EtoEio = 2 times 1 times 0,97812,5298 times 0,9781 + 1 times 0,9962 = 1,95622,4745 + 0,9962 = 1,95623,4707 approx 0,5637

Resposta

Os coeficientes calculados são:
Er 0Eio approx 0,4262 EtoEio approx 0,5637
Ou seja, aproximadamente 42,62% da amplitude da onda incidente é refletida e 56,37% é transmitida.

Exercícios relacionados