A pressão de vapor de um líquido puro A é de 68,8 kPa a 293 K e a de outro líquido B , também puro, é de 82,1 kPa. Esses dois compostos formam uma solução ideal. Imaginemos o equilíbrio de uma solução com um vapor no qual a fração molar de A é 0,612 . Calcule a pressão total do vapor e a composição da fase líquida. ( xA=0 , 6 5 3, xB =0,347 e P Total de vapor =73,414 k P a )

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem dois líquidos puros, o A e o B, com pressões de vapor conhecidas: 68,8 kPa para o A e 82,1 kPa para o B, ambos a 293 K. Esses dois formam uma solução ideal. A gente precisa descobrir a pressão total do vapor e a composição da fase líquida quando a fração molar de A no vapor é 0,612. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Raoult, que é ótima para soluções ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Raoult. Ela diz que a pressão de vapor de cada componente em uma solução ideal é igual à fração molar desse componente na fase líquida multiplicada pela sua pressão de vapor puro. Em fórmula:
Pi = xi times Pi^0
Onde:
  • Pi é a pressão parcial do componente i
  • xi é a fração molar do componente i na fase líquida
  • Pi^0 é a pressão de vapor puro do componente i

Passo 3

Sabemos que a pressão total do vapor é a soma das pressões parciais dos dois componentes:
PTotal = PA + PB
E a fração molar de A no vapor ( yA ) é 0,612. Também sabemos que:
yA = PAPTotal
Substituindo a Lei de Raoult nessa equação, temos:
yA = xA times PA^0PTotal

Passo 4

Vamos isolar PTotal na equação:
PTotal = xA times PA^0yA
Agora, sabemos que a soma das frações molares na fase líquida é 1:
xA + xB = 1
Então, xB = 1 - xA . Podemos expressar PTotal também como:
PTotal = xA times PA^0 + xB times PB^0
Substituindo xB :
PTotal = xA times PA^0 + (1 - xA) times PB^0

Passo 5

Agora temos duas expressões para PTotal :
  1. PTotal = xA times PA^0yA
  2. PTotal = xA times PA^0 + (1 - xA) times PB^0
Igualando as duas:
xA times PA^0yA = xA times PA^0 + (1 - xA) times PB^0

Passo 6

Vamos resolver para xA . Multiplicando ambos os lados por yA :
xA times PA^0 = yA times [xA times PA^0 + (1 - xA) times PB^0]
Expandindo o lado direito:
xA times PA^0 = yA times xA times PA^0 + yA times (1 - xA) times PB^0

Passo 7

Vamos rearranjar os termos para isolar xA :
xA times PA^0 - yA times xA times PA^0 = yA times (1 - xA) times PB^0
Fatorando xA no lado esquerdo:
xA times PA^0 times (1 - yA) = yA times (1 - xA) times PB^0

Passo 8

Agora, vamos resolver para xA :
xA times (1 - yA) = yA times PB^0PA^0 times (1 - xA)
xA times (1 - yA) + xA times yA times PB^0PA^0 = yA times PB^0PA^0
Fatorando xA :
xA times ( 1 - yA + yA times PB^0PA^0 ) = yA times PB^0PA^0
Finalmente:
xA = yA times PB^0PA^01 - yA + yA times PB^0PA^0

Passo 9

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • yA = 0,612
  • PA^0 = 68,8 kPa
  • PB^0 = 82,1 kPa
Substituindo na equação:
xA = 0,612 times 82,168,81 - 0,612 + 0,612 times 82,168,8
Calculando o numerador:
0,612 times 82,168,8 approx 0,612 times 1,193 approx 0,729
No denominador:
1 - 0,612 + 0,729 = 0,388 + 0,729 = 1,117
Então:
xA = 0,7291,117 approx 0,653

Passo 10

Agora que temos xA , podemos encontrar xB :
xB = 1 - xA = 1 - 0,653 = 0,347

Passo 11

Com xA e xB conhecidos, podemos calcular a pressão total do vapor usando a Lei de Raoult:
PTotal = xA times PA^0 + xB times PB^0
Substituindo os valores:
PTotal = 0,653 times 68,8 + 0,347 times 82,1
Calculando:
PTotal approx 44,9 + 28,4 approx 73,3 kPa

Resposta

A pressão total do vapor é aproximadamente 73,3 kPa, e a composição da fase líquida é xA = 0,653 e xB = 0,347.

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