A pressão de vapor de um líquido puro A é de
a 293 K e a de outro líquido B , também puro, é de 82,1 kPa. Esses dois compostos formam uma solução ideal. Imaginemos o equilíbrio de uma solução com um vapor no qual a fração molar de A é 0,612 . Calcule a pressão total do vapor e a composição da fase líquida. (
,
)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem dois líquidos puros, o A e o B, com pressões de vapor conhecidas: 68,8 kPa para o A e 82,1 kPa para o B, ambos a 293 K. Esses dois formam uma solução ideal. A gente precisa descobrir a pressão total do vapor e a composição da fase líquida quando a fração molar de A no vapor é 0,612. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Raoult, que é ótima para soluções ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Raoult. Ela diz que a pressão de vapor de cada componente em uma solução ideal é igual à fração molar desse componente na fase líquida multiplicada pela sua pressão de vapor puro. Em fórmula:
Onde:
-
é a pressão parcial do componente -
é a fração molar do componente na fase líquida -
é a pressão de vapor puro do componente
Passo 3
Sabemos que a pressão total do vapor é a soma das pressões parciais dos dois componentes:
E a fração molar de A no vapor (
) é 0,612. Também sabemos que:
Substituindo a Lei de Raoult nessa equação, temos:
Passo 4
Vamos isolar
na equação:
Agora, sabemos que a soma das frações molares na fase líquida é 1:
Então,
. Podemos expressar
também como:
Substituindo
:
Passo 5
Agora temos duas expressões para
:
Igualando as duas:
Passo 6
Vamos resolver para
. Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo o lado direito:
Passo 7
Vamos rearranjar os termos para isolar
:
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 8
Agora, vamos resolver para
:
Fatorando
:
Finalmente:
Passo 9
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
-
-
kPa -
kPa
Substituindo na equação:
Calculando o numerador:
No denominador:
Então:
Passo 10
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Passo 11
Com
e
conhecidos, podemos calcular a pressão total do vapor usando a Lei de Raoult:
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
A pressão total do vapor é aproximadamente
, e a composição da fase líquida é
e
.