1. Quando 22,63 \mathrm{~mL} de uma solução aquosa de NaOH são adicionados a 41,37 \mathrm{~mL} de água contendo 1,214 \mathrm{~g} de ácido cicloexilaminoetanossulfônico (Obs.: procurar o K_{a} do ácido em alguma tabela) \left(M_{F}=207,29\right., estrutura abaixo), o pH resultante é de 9,24. Calcule a molaridade da solução de NaOH .
    OSOO-NH

Passo 1

O enunciado dá uma massa de ácido cicloexilaminoetanossulfônico m_{\text{HA}}=1,214 g dissolvidos em V_1=41{,}37 mL de água, aos quais são adicionados V_2=22{,}63 mL de solução de NaOH de concentração C_{\text{NaOH}} desconhecida. Após reação, o pH da mistura total ( V_{\text{tot}}=V_1+V_2) é 9,24. O ácido tem massa molar M_F=207,29 g/mol e, conforme tabela de valores de pKa de tampões Good, seu pK_a=9,30. Vamos usar o balanço de neutralização e a equação de Henderson–Hasselbalch para determinar C_{\text{NaOH}}.

Passo 2

Calculamos as moles iniciais de ácido \mathrm{HA}:
n_{\text{HA,0}} = \frac{m_{\text{HA}}}{M_F} = \frac{1,214}{207,29} \approx 0,00586\\ \text{mol}.
Quando a base é adicionada, \mathrm{OH^-} consome \mathrm{HA} segundo
\mathrm{HA} + \mathrm{OH^-} \longrightarrow \mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O}.
Sejam n as moles de \mathrm{OH^-} adicionadas e reagidas. Então, ao equilíbrio:
n_{\mathrm{HA}} = n_{\text{HA,0}} - n, \quad n_{\mathrm{A^-}} = n.

Passo 3

Aplicamos a equação de Henderson–Hasselbalch para a mistura tampão \mathrm{HA}/\mathrm{A^-}:
\text{pH} = pK_a + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = pK_a + \log\frac{n_{\mathrm{A^-}}}{n_{\mathrm{HA}}},
pois o volume total cancela na razão de concentrações. Substituindo n_{\mathrm{A^-}}=n e n_{\mathrm{HA}}=n_{\text{HA,0}}-n, e rearranjando, obtemos
10^{\text{pH}-pK_a} = \frac{n}{\,n_{\text{HA,0}} - n\,} \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{n_{\text{HA,0}}\;10^{\text{pH}-pK_a}}{1 + 10^{\text{pH}-pK_a}}.
Com n_{\text{HA,0}}=0,00586 mol, \text{pH}-pK_a=9{,}24-9{,}30=-0{,}06 e
10^{-0{,}06}\approx0,87,
temos
n = \frac{0,00586\times0,87}{1+0,87} \approx 0,00273\\ \text{mol}.

Passo 4

Essas moles n vieram de V_2=22{,}63 mL de solução de NaOH, logo
C_{\text{NaOH}} = \frac{n}{V_2} = \frac{0,00273}{0,02263} \approx 0,1207\\ \text{mol/L}.

Resposta

A molaridade da solução de NaOH é aproximadamente 0,121\\ \mathrm{M}.

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