- 22.81 Um dipolo elétrico de momento dipolar
é submetido a um campo elétrico
.(a) Qual é a energia potencial do dipolo elétrico? (b) Qual é o torque que age sobre o dipolo? (c) Se um agente externo faz girar o dipolo até que o momento dipolar seja
qual é o trabalho realizado pelo agente externo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei os números do enunciado):
- Momento dipolar inicial:
Isto significa que os componentes do momento dipolar são
- Campo elétrico:
Ou seja
,
,
.
O enunciado pede:
(a) a energia potencial do dipolo elétrico no campo;
(b) o torque que age sobre o dipolo;
(c) se o dipolo é levado ao novo momento , qual é o trabalho realizado pelo agente externo.
(a) a energia potencial do dipolo elétrico no campo;
(b) o torque que age sobre o dipolo;
(c) se o dipolo é levado ao novo momento
Passo 2
Fórmula e explicação para a energia potencial: para um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme a energia potencial é dada por
onde
é o momento dipolar (em
) e
é o campo elétrico (em
). O produto escalar
é definido por
Aqui
são as componentes de
e
as de
.
Calculemos primeiro os componentes numéricos de
:
Como
só tem componente
, o produto escalar é
Portanto a energia potencial inicial é
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 3
Fórmula e explicação para o torque: o torque sobre um dipolo num campo elétrico uniforme é
onde
é o produto vetorial. Em componentes,
com
Aqui
e
, então só resta a componente
:
Substituindo os valores:
Logo o torque é
Arredondando para três algarismos significativos:
Interpretação física curta (pra fixar): o torque aponta em direção
, isto é, perpendicular ao plano
, tentando girar
para alinhar com
.
Passo 4
Cálculo do trabalho realizado pelo agente externo ao girar o dipolo: se a rotação é feita lentamente (quase estática), o trabalho realizado pelo agente externo é igual à variação da energia potencial do dipolo:
onde
é a energia potencial no estado final e
a inicial. (Explicação do porquê: o trabalho realizado pelo agente externo contra o campo aumenta a energia potencial do sistema; o trabalho realizado pelo campo seria o negativo disso.)
Calculemos
componentes a partir do enunciado:
Produto escalar final:
Energia potencial final:
Agora a variação:
Arredondando para três algarismos significativos:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)