6-22 A
elbow is used to direct water flow at a rate of
in a horizontal pipe upward. The diameter of the entire elbow is 10 cm . The elbow discharges water into the atmosphere, and thus the pressure at the exit is the local atmospheric pressure. The elevation difference between the centers of the exit and the inlet of the elbow is 35 cm . The weight of the elbow and the water in it is considered to be
Determine (a) the gage pressure at the center of the inlet of the elbow and ( (b) ) the anchoring force needed to hold the elbow in place. Take the momentum-flux correction factor to be 1.03 .
Passo 1
O enunciado descreve um cotovelo de
que faz a água de massa
passar de um trecho horizontal para outro vertical, ambos de diâmetro
. A pressão de saída é atmosférica (
gage), a diferença de cota entre centros é
, e o fator de correção do fluxo de momento é
. Desprezamos o peso do cotovelo e da água nele contida. Vamos usar:
– Continuidade para achar a velocidade
– Equação de Bernoulli (correção cinética igual nos dois ramos) para
– Equação integral de momento para o esforço de ancoragem
– Continuidade para achar a velocidade
– Equação de Bernoulli (correção cinética igual nos dois ramos) para
– Equação integral de momento para o esforço de ancoragem
Passo 2
Área da seção e velocidade média:
Passo 3
Aplicamos Bernoulli entre eixo de entrada (nível
) e de saída (
m), sem perdas e com mesma correção cinética (
cancela):
como
(gage) e
,
Passo 4
Para o esforço sobre o cotovelo usamos o balanço de momento no volume de controle fluido (seções de entrada e saída + parede interna), desprezando peso e atrito:
As únicas forças externas ao fluido são as pressões nas seções:
– Entrada: atuando no sentido
.
– Saída: .
Chamando a força que o fluido exerce na parede (e que o suporte deve equilibrar),
– Entrada:
– Saída:
Chamando
Logo
Substituindo números:
Passo 5
Como
é a força do fluido na parede, a força que o suporte (âncora) deve aplicar no cotovelo é
:
Magnitude e direção:
ângulo abaixo da horizontal
Resposta
(a)
(gage).
(b) Força de ancoragem , com componentes
(sentido do fluxo de entrada) e
(para baixo).
(b) Força de ancoragem