6-25 A reducing elbow is used to deflect water flow at a rate of
in a horizontal pipe upward by an angle
from the flow direction while accelerating it. The elbow discharges water into the atmosphere. The crosssectional area of the elbow is
at the inlet and
at the exit. The elevation difference between the centers of the exit and the inlet is 40 cm . The mass of the elbow and the water in it is 50 kg . Determine the anchoring force needed to hold the elbow in place. Take the momentum-flux correction factor to be 1.03 .
Passo 1
O problema envolve um cotovelo por onde escoa água com vazão mássica
, desviando o jato de
para
e elevando-o em
. As áreas de seção são
na entrada e
na saída. O cotovelo (mais a água nele contida) tem massa
. Pede-se a força de ancoragem (reação) necessária para manter o cotovelo estacionário.
Conteúdo: equilíbrio de momento linear (Teorema de Reynolds) num volume de controle. Vamos aplicar
Conteúdo: equilíbrio de momento linear (Teorema de Reynolds) num volume de controle. Vamos aplicar
onde usamos fator de correção de momento-fluxo
e desprezamos forças de pressão (entrada e saída são atmosféricas).
Passo 2
Calculamos as velocidades médias na entrada e na saída usando
Então
Passo 3
Avaliamo o termo de momento-fluxo com correção
:
Entrada (direção positiva para a direita)
Entrada (direção
Saída (sai num ângulo
acima da horizontal)
Passo 4
O peso do cotovelo mais água é
Não há forças de pressão resultantes (entrada e saída à pressão atmosférica).
Passo 5
Escrevemos a reação
(força de ancoragem) tal que
Substituindo componentes:
em :
.
em :
.
em
em
Passo 6
Magnitude da reação:
Resposta
A força de ancoragem necessária é de aproximadamente
.