22- Assinale a opção em que a pressão está expressa em função da densidade do material que sofre ação de uma força resultante:
Passo 1
O enunciado pede: assinalar a opção em que a pressão está expressa em função da densidade do material que sofre ação de uma força resultante.
Informações dadas: só essa frase (não vieram as alternativas). Como as alternativas não foram fornecidas, não é possível “assinalar” uma entre elas. Mesmo assim, dá para deduzir a relação geral entre pressão e densidade quando um corpo (ou uma coluna de material) sofre uma força resultante que produz uma aceleração ou é a própria força peso. Vou então derivar passo a passo a fórmula que relaciona pressão com densidade, explicando tudo para você entender e identificar a alternativa correta quando a vir.
Informações dadas: só essa frase (não vieram as alternativas). Como as alternativas não foram fornecidas, não é possível “assinalar” uma entre elas. Mesmo assim, dá para deduzir a relação geral entre pressão e densidade quando um corpo (ou uma coluna de material) sofre uma força resultante que produz uma aceleração ou é a própria força peso. Vou então derivar passo a passo a fórmula que relaciona pressão com densidade, explicando tudo para você entender e identificar a alternativa correta quando a vir.
Passo 2
Definição de pressão (conceito básico).
A pressão é a força normal por unidade de área. Isso significa:
A pressão
onde
é a força resultante (normal à superfície) e
é a área sobre a qual essa força atua. Explicando as letras:
em pascal (
),
em newton (
),
em metros quadrados (
). Um pascal equivale a
.
Passo 3
Ligando força e massa (segunda lei de Newton).
Se a força resultante produz uma aceleração numa massa
, vale:
Se a força resultante produz uma aceleração
A massa
do material pode ser expressa em termos da densidade
e do volume
por
onde
é a densidade (em
) e
o volume (em
).
Passo 4
Escolhendo um elemento geométrico simples (coluna de altura
).
Para ligar volume e área é prático tomar um “tubo” ou coluna de material de área da base e altura
. O volume dessa coluna é
Para ligar volume e área é prático tomar um “tubo” ou coluna de material de área da base
Esse modelo é o que se usa para pressão exercida por um trecho de fluido ou por uma pilha de material sobre uma área
.
Passo 5
Combinação das fórmulas para obter pressão em função da densidade.
Substituindo em
e depois em
:
Substituindo
Portanto a relação geral é
onde
é a aceleração produzida pela força resultante e
é a altura/espessura da coluna de material considerada.
Passo 6
Interpretação física e caso especial (peso/gravitacional).
- Se a força resultante é a força peso (ou seja, o material está sob o campo gravitacional e a aceleração é a gravidade), então
e obtemos a fórmula bem conhecida da hidrostática:
- Se a aceleração
for outra (por exemplo uma aceleração vertical de uma cabine acelerando para cima/baixo), a pressão adicional devido a essa aceleração segue . Assim, a expressão correta depende da natureza da força resultante (se é peso, use ; se é uma aceleração qualquer, use ).
Passo 7
Unidades e exemplo numérico rápido (pra fixar).
- Unidades:
em , em , em . Produto tem unidades — consistente com pressão. - Exemplo: se
, e , então .
Passo 8
Conclusão aplicada ao enunciado (o que você deve assinalar).
Sem as alternativas eu não posso marcar uma letra, mas agora você já tem a forma exata que vale: a pressão expressa em função da densidade, da aceleração resultante e da altura é . Na situação usual de força resultante sendo o peso (gravidade), a expressão é
. Ao ver as alternativas, escolha a que corresponder a uma dessas fórmulas (normalmente
aparece como resposta correta em questões sobre pressão devido ao peso de um fluido/ material).
Sem as alternativas eu não posso marcar uma letra, mas agora você já tem a forma exata que vale: a pressão expressa em função da densidade, da aceleração resultante e da altura é
Resposta
Caso particular (força peso):