22- Assinale a opção em que a pressão está expressa em função da densidade do material que sofre ação de uma força resultante:

Passo 1

O enunciado pede: assinalar a opção em que a pressão está expressa em função da densidade do material que sofre ação de uma força resultante.
Informações dadas: só essa frase (não vieram as alternativas). Como as alternativas não foram fornecidas, não é possível “assinalar” uma entre elas. Mesmo assim, dá para deduzir a relação geral entre pressão e densidade quando um corpo (ou uma coluna de material) sofre uma força resultante que produz uma aceleração ou é a própria força peso. Vou então derivar passo a passo a fórmula que relaciona pressão com densidade, explicando tudo para você entender e identificar a alternativa correta quando a vir.

Passo 2

Definição de pressão (conceito básico).
A pressão p é a força normal por unidade de área. Isso significa:
p=\frac{F}{A},
onde F é a força resultante (normal à superfície) e A é a área sobre a qual essa força atua. Explicando as letras: p em pascal ( \text{Pa}), F em newton ( \text{N}), A em metros quadrados ( \text{m}^2). Um pascal equivale a \text{N}/\text{m}^2.

Passo 3

Ligando força e massa (segunda lei de Newton).
Se a força resultante produz uma aceleração a numa massa m, vale:
F=m\,a.
A massa m do material pode ser expressa em termos da densidade \rho e do volume V por
m=\rho V,
onde \rho é a densidade (em \text{kg}/\text{m}^3) e V o volume (em \text{m}^3).

Passo 4

Escolhendo um elemento geométrico simples (coluna de altura h).
Para ligar volume e área é prático tomar um “tubo” ou coluna de material de área da base A e altura h. O volume dessa coluna é
V=A\,h.
Esse modelo é o que se usa para pressão exercida por um trecho de fluido ou por uma pilha de material sobre uma área A.

Passo 5

Combinação das fórmulas para obter pressão em função da densidade.
Substituindo m=\rho V em F=m a e depois em p=F/A:
F=m a=\rho V a=\rho (A h) a,
p=\frac{F}{A}=\frac{\rho (A h) a}{A}=\rho\,a\,h.
Portanto a relação geral é
p=\rho\,a\,h,
onde a é a aceleração produzida pela força resultante e h é a altura/espessura da coluna de material considerada.

Passo 6

Interpretação física e caso especial (peso/gravitacional).
  • Se a força resultante é a força peso (ou seja, o material está sob o campo gravitacional e a aceleração é a gravidade), então a=g e obtemos a fórmula bem conhecida da hidrostática:
p=\rho\,g\,h.
  • Se a aceleração a for outra (por exemplo uma aceleração vertical de uma cabine acelerando para cima/baixo), a pressão adicional devido a essa aceleração segue p=\rho a h. Assim, a expressão correta depende da natureza da força resultante (se é peso, use g; se é uma aceleração qualquer, use a).

Passo 7

Unidades e exemplo numérico rápido (pra fixar).
  • Unidades: \rho em \text{kg}\!/\!\text{m}^3, a em \text{m}\!/\!\text{s}^2, h em \text{m}. Produto \rho a h tem unidades \text{kg}/(\text{m}^3)\cdot\text{m}/\text{s}^2\cdot\text{m}=\text{kg}/(\text{m}\cdot\text{s}^2)=\text{N}/\text{m}^2=\text{Pa} — consistente com pressão.
  • Exemplo: se \rho=1000\\ \text{kg}/\text{m}^3, g=9{,}8\\ \text{m}/\text{s}^2 e h=2\\ \text{m}, então p=\rho g h=1000\cdot9{,}8\cdot2=19600\\ \text{Pa}.

Passo 8

Conclusão aplicada ao enunciado (o que você deve assinalar).
Sem as alternativas eu não posso marcar uma letra, mas agora você já tem a forma exata que vale: a pressão expressa em função da densidade, da aceleração resultante e da altura é p=\rho a h. Na situação usual de força resultante sendo o peso (gravidade), a expressão é p=\rho g h. Ao ver as alternativas, escolha a que corresponder a uma dessas fórmulas (normalmente p=\rho g h aparece como resposta correta em questões sobre pressão devido ao peso de um fluido/ material).

Resposta

p=\rho a h
Caso particular (força peso): p=\rho g h

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