P5.22 Calculate
and
if the temperature of 1.75 moles of
is increased from
to
at 1 bar. Over this temperature range,
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
e
ao aquecer
mol de
de
até
à pressão de 1 bar. A capacidade calorífica molar dada é
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Número de mols:
. - Temperaturas de início e fim (em graus Celsius):
e . - Expressão de
válida no intervalo considerado.
O que será calculado:
-
do processo (variação de entalpia) para mols. -
do processo (variação de entropia) para mols.
Passo 2
Preparando o terreno: unidades e relações básicas que vamos usar.
- Conversão de temperaturas para Kelvin (necessária nas integrais envolvendo
):
Assim:
- Fórmulas termodinâmicas para aquecimento a pressão constante:
- A variação de entalpia por mol é dada por
onde
é por mol. Para
mols,
.
- A variação de entropia por mol é dada por
e para
mols
.
Explicando as fórmulas de forma simples:
-
diz quanto de energia (J) é necessário para elevar 1 mol da substância em 1 K à pressão constante. Integrando em obtemos a energia total (entalpia) necessária para subir de a . - Para entropia, a integração de
vem da definição termodinâmica diferencial em processo reversível de aquecimento.
Passo 3
Fazer as integrais simbolicamente substituindo a forma dada de
.
Escrevendo
onde
(J K^{-1} mol^{-1}) e
(J K^{-2} mol^{-1}).
Integral para
:
Integral para
:
Aqui cada símbolo significa:
-
: termo constante da capacidade molar . -
: coeficiente linear em do . -
: temperaturas absoluta iniciais e finais em . -
é o logaritmo natural.
Passo 4
Avaliar numericamente as expressões. Primeiro calcule quantidades intermediárias simples.
Temperaturas:
Diferença:
Diferença de quadrados:
Valores de
e
:
Agora
:
Calcule termo a termo:
Somando:
Agora
:
Compute a razão de temperaturas e seu logaritmo:
Então
E
Somando:
Passo 5
Passar dos valores por mol para o total de
mols.
Para
:
Para
:
Arredondamento final: dados iniciais têm três algarismos significativos (por exemplo
mol,
), então apresentamos os resultados com três algarismos significativos: