Calcule os limites:
lim x pi / 2 1-sin xx-pi / 2.

Passo 1

O enunciado pede o limite
limx to pi/2 1 - sin xx - pi/2
Note que ao substituir x = pi/2 temos 1-sin(pi/2)=0 e x-pi/2=0, ou seja, é um caso de indeterminação do tipo 0/0. Vamos usar a Regra de L’Hôpital, válida porque sin x e x são funções diferenciáveis nessa vizinhança.

Passo 2

Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente. A derivada de 1 - sin x é -cos x e a derivada de x - pi/2 é 1. Assim,
limx to pi/2 1-sin xx - pi/2 = limx to pi/2 -cos x1

Passo 3

Basta agora substituir x = pi/2 na expressão obtida:
limx to pi/2 (-cos x) = -cos!l(tfracpi2r) = -0 = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados