Calcule os limites:
lim x 2 x^3-2 x^2+x-2x^2+x-6.

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional
x^3 - 2x^2 + x - 2x^2 + x - 6
quando x se aproxima de 2. Como tanto o numerador quanto o denominador se anulam em x=2, ou seja, temos uma forma tfrac00, vamos usar fatoração para simplificar a expressão antes de substituir x=2.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador agrupando termos semelhantes:
x^3 - 2x^2 + x - 2 = x^2(x - 2) + 1,(x - 2) = (x - 2)(x^2 + 1)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador:
x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)

Passo 4

Como ambos têm o fator comum (x - 2), podemos simplificar para x neq 2:
x^3 - 2x^2 + x - 2x^2 + x - 6 = (x - 2)(x^2 + 1)(x - 2)(x + 3) = x^2 + 1x + 3
Agora a função simplificada é contínua em x=2, então basta substituir:
limx to 2 x^2 + 1x + 3 = 2^2 + 12 + 3 = 55 = 1

Resposta

1

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