|Exercício 3> Sendo a massa atômica do nitrogênio igual a 14, qual é a velocidade térmica de uma molécula de nitrogênio no ar a uma temperatura de 300 K ?
Passo 1
- O que o enunciado dá: a massa atômica do nitrogênio é
(unidades de massa atômica) e a temperatura é . - O que se pede: a velocidade térmica de uma molécula de nitrogênio no ar a
. - Observação importante (assunção necessária): no ar o nitrogênio aparece principalmente como molécula diatômica
. Como o enunciado deu a massa atômica , a massa de uma molécula de será unidades de massa atômica. Esta conversão de átomo molécula é necessária para obter a massa da molécula que entra na fórmula da velocidade térmica.
Passo 2
- Escolha da definição de “velocidade térmica”: existem várias quantidades usadas na teoria cinética para medir velocidades típicas de moléculas:
- velocidade quadrática média (root-mean-square):
; - velocidade média (valor médio de
): ; - velocidade mais provável:
.
- velocidade quadrática média (root-mean-square):
- Vou calcular a velocidade quadrática média
porque é a definição mais comum de “velocidade térmica” em problemas básicos de termodinâmica/teoria cinética e é diretamente relacionada à energia cinética média por partícula. Se quiser depois eu calculo ou , é só pedir.
Passo 3
- Fórmula que vou usar:
onde:
-
é a velocidade quadrática média (m/s), -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta (em K), -
é a massa da molécula (em kg). - Vou obter
convertendo a massa molecular dada em unidades de massa atômica para quilogramas usando .
Passo 4
- Calcular a massa da molécula
em kg:
(Arredondando convenientemente para os algarismos significativos:)
Passo 5
- Calcular o numerador
:
- Calcular a razão
:
(veja o tratamento das potências de dez:
, por isso o expoente
aparece depois da divisão dos coeficientes.)
- Agora a raiz quadrada para obter
:
- Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
- Interpretação rápida e motivação prática: essa velocidade quer dizer que, por causa da energia térmica a
, uma molécula típica de tem velocidade de ordem de algumas centenas de metros por segundo (aqui ). Para comparação: a velocidade do som no ar a temperatura ambiente é da ordem de , então as moléculas movem-se tipicamente mais rápido do que a propagação do som como ondas macroscópicas. - Se preferir, posso também calcular a velocidade média
ou a velocidade mais provável usando as fórmulas dadas no Passo 2.