22-Um empréstimo de R$100.000 em dólares deve ser pago no final de dois anos com juros de 1% ao mês. Quanto se pagará adicionalmente devido à valorização do dólar no período, considerando que a valorização foi de 25% ao semestre em relação ao Real? R.: R$183.020,35 (Casarotto Filho; Kopittke; 2010).
Passo 1
Resumo do problema: tomamos um empréstimo de US$
que vence em
anos com juros de
ao mês. Paralelamente, o dólar se valorizou em relação ao real a uma taxa de
por semestre. Queremos calcular quanto, em reais, pagaremos a mais por causa dessa valorização cambial.
Passo 2
Calcular o valor futuro da dívida em dólares após
meses a
% ao mês. Usamos a fórmula de juros compostos:
Passo 3
Determinar o fator de valorização do dólar em
anos, dado
% por semestre (
semestres):
Passo 4
Seja
a cotação inicial (R$por US$).
- Sem variação cambial, o pagamento em reais seria
- Com variação, a cotação final é
, logo
Passo 5
O acréscimo devido ao câmbio é
Tomando
R$/US$ (isto é, expressando tudo em reais relativos ao valor inicial),
Resposta
R$
.