22) \lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{4 x^{2}+x}-3 x\right)
]
]
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Esse limite faz parte do conteúdo de limites no infinito envolvendo raiz quadrada. Para resolvê-lo, vamos usar o truque de multiplicar pela expressão conjugada e analisar o comportamento dominante dos termos para grande.
Esse limite faz parte do conteúdo de limites no infinito envolvendo raiz quadrada. Para resolvê-lo, vamos usar o truque de multiplicar pela expressão conjugada e analisar o comportamento dominante dos termos para
Passo 2
Multiplicamos e dividimos pela conjugada
:
Passo 3
Para
, observa-se que
portanto
O numerador é
. Assim
Passo 4
Como
quando
, concluímos que a expressão tende a
.